場合の数 第９４問 （開成中学 受験問題 2022年（令和４年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2022年　算数）
　　　　難易度★★★
　
４人の人がサイコロを１回ずつふるとき、目の出方は
全部で６×６×６×６＝１２９６通りあります。

この中で、４つの出た目の数をすべてかけると４の
倍数になる目の出方は何通りありますか。

続きを読む "場合の数　第９４問　（開成中学　受験問題　2022年（令和４年度）　算数）"

立体図形の切り口 第６７問 （開成中学 入試問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★

三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で
求めることができます。

１辺の長さが６ｃｍ の立方体の平行な４本の辺を
それぞれ６等分し、下の図のように記号を付けま
した。以下の問に答えなさい。
　
　
（１）４点き、Ｇ、ａ、ｇを頂点とする
　　　三角すいの体積を求めなさい。
（２）４点き、ウ、Ｇ、ａを頂点とする
　　　三角すいの体積を求めなさい。
（３）４点い、オ、Ｃ、ｇを頂点とする
　　　三角すいの体積を求めなさい。

続きを読む "立体図形の切り口　第６７問　（開成中学　入試問題　2021年（令和3年度）　算数）"

グラフを読む 第３４問 （開成中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2020年　算数） 
　　　　難易度★★★
　

まっすぐ進む２つのロボットＡとＢがあります。
２つのロボットは、下のような指示が書かれた
５枚のカードをそれぞれ持っていて、カードが
セットされた順にスタート地点から１分間ずつ
その指示に従って進みます。

カード①：毎分３０ｃｍで進みなさい。
カード②：１分間停止しなさい。
カード③：毎分４５ｃｍで進みなさい。
カード④：毎分６０ｃｍで進みなさい。
なお、カード①は２枚あります。

例えば、カードが①、①、②、③、④の順にセットされた
場合、スタートから２分間で６０ｃｍ進み、そこで１分間
停止し、その後１分間で４５ｃｍ進み、その後１分間で
６０ｃｍ進みます。このようなロボットの進み方をカード
の番号を用いて＜１１２３４＞と表すことにします。

いま、２つのロボットＡとＢを同じ方向に進めたとき、
ＡとＢの間の距離をグラフにしたところ、下の図の
ようになりました。このとき、ロボットＡの進み方として
考えられるものをすべて答えなさい。

続きを読む "グラフを読む　第３４問　（開成中学　受験問題　2020年（令和２年度）　算数）"

平面図形の長さ 第６４問 （開成中学 入試問題 2017年（平成29年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2017年　算数）　難易度★★★★

（１）上の図１において、四角形ABCD、四角形ABEF はともに
　　 長方形で、３つの直線AG、BD、EFが１点Ｈで交わって
     います。EGの長さが１ｃｍ、DFの長さが９ｃｍ、AFの長さが
　　Ｘｃｍのとき、Ｘの値を求めなさい。

（２）A地点とB地点の間に一本道があります。阿部君はこの道を
　　 A地点からB地点へ向かって分速５０ｍで進みます。馬場君も
　　 この道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。
　　 2人は同時に出発し、B地点から２５０ｍ離れた地点ですれ
　　 違いました。また、阿部君がB地点に着いてから４６分１２秒後
　　 に馬場君はA地点に着きました。上の図は2人が出発してから
　　 の時間とA地点からの道のりの関係を表しています。2人が
　　 出発してからすれ違うまでにかかった時間をＹ分とするとき、
　　 Yの値を求めなさい。

続きを読む "平面図形の長さ　第６４問　（開成中学　入試問題　2017年（平成29年度）　算数）"

場合の数 第８７問 （開成中学 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2016年　算数）　難易度★★★★

　　

上の図の正五角形は、直線L に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を次の

操作１、操作２、操作３ のいずれかに従い移動します。

　 操作１　：　時計回りに２つ移動する

　 操作２　：　時計回りの反対の方向に１つ移動する

　 操作３　：　直線L に関して線対称な頂点に移動する

たとえば、②からスタートして、

　 操作１、操作２、操作３、操作３、操作１

の５回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記

します。

　 例　【　②　⑤　①　①　①　④　】

なお、操作３、操作２、操作３、操作３、操作１ による移動

も同じ表記になります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）点Aが②からスタートして２回の操作の直後にいることが

　　 できる頂点をすべて答えなさい。

（２）１回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて

　　 答えなさい。

（３）点Aが②からスタートして５回の操作の直後に④にいる

　　 移動の表記は全部で何通りありますか。その表記を上の

　　 例にならってすべて答えなさい。

続きを読む "場合の数　第８７問　（開成中学　入試問題　2016年（平成28年度）　算数）"

文章題 第９７問 仕事算 （開成中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2016年　算数）難易度★★★★★

３人の職人Ａ，Ｂ，Ｃ の１日あたりの賃金はそれぞれ ６０００円、

９０００円、３００００円です。ある仕事をＡ１人に頼むと ６００日、

Ｂ１人に頼むと ４００日、Ｃ１人に頼むと ２００日でちょうど完了

します。職人が２人、あるいは３人で同じ日に作業をしたとき、

それぞれの能率は１人のときと変わらず、その合計の作業が

されます。また、最後の日は途中で仕事が完了しても１日と

数え、１日分の賃金を支払います。このとき、次の問いに答え

なさい。

（１）どの日もＡ，Ｂ ２人だけで作業すると、この仕事は何日で

　　 完了しますか。

（２）２１０日以内にこの仕事を完了させるとき、賃金の合計金額

　　 が一番少ないのは、Ａ，Ｂ，Ｃ それぞれに何日ずつ頼むとき

　　 ですか。また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。

（３）賃金の合計金額を４２０万円以内とするとき、この仕事が

　　 完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、Ａ，Ｂ，Ｃ

　　 それぞれに何日ずつ頼むときですか。また、そのとき何日で

　　 仕事は完了しますか。

続きを読む "文章題　第９７問　仕事算　（開成中学　受験問題　2016年（平成28年度）　算数）　"

点の移動 第４８問 （開成中学 入試問題 2008年（平成20年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2008年　算数）　難易度★★★

１辺の長さが１０ｃｍ の正方形ＡＢＣＤ があります。下の図の

Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ は正方形の各辺のまん中の点であり、ＯはＥＦ

とＧＨ が交わった点です。点Ｐは点Ａから秒速１ｃｍで、

　Ａ → Ｅ → Ｏ → Ｆ → Ｃ → Ｇ → Ｏ → Ｈ → Ａ

と移動します。また、点Ｑは点Ｐ と同時に点Ａを出発して

正方形ＡＢＣＤ の周上を点Ｐより速い一定の速さで時計

回りに周ります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　

（１）点Ｐが正方形ＡＢＣＤ の周上を動いている間の移動の

　　 様子を下の図２のグラフに書きなさい。ただし、点Ｐが

　　 正方形ＡＢＣＤ の周上を動いていない時間は何も

　　 書きこんではいけません。

（２）点Ｑは出発してから２周目にＣＦ上の点Ｃから１ｃｍの

　　 地点で点Ｐと初めて重なりました。点Ｑの速さは秒速

　　 何ｃｍ ですか。また、点Ｐと点Ｑが出発してから２回目

　　 に重なるのは、どの地点ですか。

　　 （どの辺上の、どの点から何ｃｍ）

続きを読む "点の移動　第４８問　（開成中学　入試問題　2008年（平成20年度）　算数）"

平面図形の角度 第９０問 （開成中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2014年　算数）　難易度★★★☆

上の図は、三角形ＡＢＣ と半径が ９ｃｍの円の一部と
半径が ３ｃｍの円の一部を組み合わせた図形です。

ＰからＱまでの曲線の長さは、ＱからＲまでの曲線の
長さの５倍です。このとき、図の【あ】、【い】の角度、
色のついた部分の面積を求めなさい。

続きを読む "平面図形の角度　第９０問　（開成中学　受験問題　2014年（平成26年度）　算数）"

速さ 第６７問 時計算 （開成中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（開成中学　入試問題　2014年　算数）　難易度★★★★

ある世界では、

　１日が１０時間（午前５時間、午後５時間）、１時間が２５分、

　１分が２５秒

に区切られていて、下の図のような時計を用いて時間を計って

います。現在の時間は午後２時５分０秒で、時計の短針（黒）、

長針（白）、秒針は正しい時刻を指しています。この時計は

これからも正確に動くものとして、次の問に答えなさい。

　

（１）これから時間が進んで最初に短針と長針が重なる時刻を

　　 求め、そのときの時計の３本の針を図に表しなさい。

（２）さらに時間が進んで最初に短針と長針がちょうど反対向き

　　 になる時刻を求め、そのときの時計の３本の針を図に

　　 表しなさい。

（３）現在（午後２時５分０秒）から、３本の針がすべて同じ向きに

　　 なって重なる回数を数えます。ちょうど１００回目となるのは

　　 何日後で、午前、午後のどちらの何時何分何秒ですか。

　　 ただし、現在から２時間２０分後の午前０時から１日後が

　　 始まるものとします。

続きを読む "速さ　第６７問　時計算　（開成中学　入試問題　2014年（平成26年度）　算数）"

立体図形の切り口 第５７問 （開成中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2011年　算数）　難易度★★★★

下の図１のような １辺が １２ｃｍの立方体があります。辺ＡＤ上に

点Ｐ と点Ｓ が、辺ＡＢ上に点Ｑが、辺ＢＦ上に点Ｒが、辺ＦＧ上に

点Ｔがあり、ＡＰ＝３ｃｍ、ＡＳ＝ＡＱ＝ＢＲ＝ＦＴ＝６ｃｍです。

この立方体を３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面、および３点Ｓ，Ｂ，Ｔ を

通る平面で切ります。下の図１には、切るときの様子の一部分を

正確ではありませんが描かれています。このとき、次の問に

答えなさい。

（１）この立方体を３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面によって切ったとき

　　 立方体の表面にできる切り口を下の展開図２に実線で、

　　 ３点Ｓ，Ｂ，Ｔ を通る平面によって切ったとき立方体の表面に

　　 できる切り口を点線で、すべて描き入れなさい。

　　

（２）２つの平面で切ったときにできた ３つの立体のうち、頂点Ａ

　　 を含む立体Ｘ 、および頂点Ａ も頂点Ｃ も含まない立体 Ｙ

　　 の体積をそれぞれ求めなさい。なお、三角すいの体積は、

　　 底面の三角形の面積　　×　　高さ　　÷　３ で求めることが

　　 できます。

続きを読む "立体図形の切り口　第５７問　（開成中学　受験問題　2011年（平成23年度）　算数）"