▼聖光学院中学

2014年12月12日 (金)

文章題 第96問 仕事算 (聖光学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

聖さん、光さんが2つの仕事A,Bに取り組みます。

聖さんだけで仕事A を終わらせるには60分、仕事B を

終わらせるには80分かかり、光さんだけで仕事A を

終わらせるには100分、仕事B を終わらせるには120分

かかります。いま、以下の規則に従って、聖さん、光さんが

2つの仕事A,Bに同時に取り組み始めました。

 

 規則1 1つの仕事に2人で同時に取り組むことはできない。

 規則2 仕事が2つとも残っているときには、2人ともどちらか

      に取り組む

 規則3 仕事が1つだけ残っているときには、2人のうち

      どちらかが取り組む

 規則4 仕事の途中で聖さんと光さんは入れかわることが

      できる

 

このとき、次の問に答えなさい。ただし、入れかわるのにかかる

時間は考えないものとします。

 

(1)仕事A を終わらせるのにかかった時間が70分だったと

   すると、聖さんが仕事A に取り組んだ時間は何分ですか。

   また、2人が仕事を始めてから仕事B を終わらせるまで

   にかかった時間は何分以上何分何秒以下ですか。

(2)仕事A,Bを同時に終わらせたとすると、聖さんが仕事A

   に取り組んでいた時間は何分ですか。また、仕事が終わった

   のは、2人が同時に仕事を始めてから何分何秒後ですか。

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2014年7月28日 (月)

速さ 第74問 速さと比 (聖光学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

A君は5km、B君は12km、C君は9km を走りました。

3人の走った時間の合計は1時間45分で、速さの比は

(A君):(B君):(C君)=25:32:30 でした。このとき、

A君の速さは毎時何kmですか。

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2014年6月20日 (金)

規則性の問題 数の並び 第74問 (聖光学院中学 受験問題 2013年 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

     難易度★★★★

 

2ケタの数を表示する機械A があり、スイッチを入れると

1秒ごとに次の規則で数字が表示されます。

【規則】

 10の位は、1,2,3,4,5,6,7,8 の順に1秒ごとに変わり、

 8の後はまた1に戻り、同じように変わります。

 1の位は、1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 の順に1秒ごとに

 変わり、0の後はまた1に戻り、同じように変わります。

 

たとえば、スイッチを入れると1秒後に11、2秒後に22、

3秒後に33が表示され、9秒後には19、10秒後には20、

11秒後には31が表示されます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)73が初めて表示されるのは、スイッチを入れてから

   何秒後ですか。

(2)この機械Aで表示することができる2ケタの数を1回ずつ

   すべて加えるといくつになりますか。

(3)同じように3ケタの数を表示する機械Bがあり、10の位と

   1の位を表示する規則は機械Aと同じで、100の位は

   7,6,5,4,3,2,1の順に1秒ごとに変わり、1の後は

   また7に戻り、同じように変わります。たとえば、スイッチ

   を入れると、1秒後に711、2秒後に622、8秒後には788

   が表示されます。

   (ア)711が2度目に表示されるのは、スイッチを入れてから

     何秒後ですか。

   (イ)773が初めて表示されるのは、スイッチを入れてから

     何秒後ですか。

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2013年9月27日 (金)

場合の数 第66問 組み合わせ (聖光学院中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★★

 

1から 6までの目が書かれているサイコロを何回か振って、

そのときの出た目の数によって、お皿の上にあるケーキを

次々に等分していくことを考えます。ただし、1の目が出た

ときはお皿の上のケーキを新しいものに取りかえるものと

します。

 

たとえば、サイコロを2回振って、出た目が順に 3,2 の

ときは、まずケーキを3等分し、次にそれぞれのケーキを

さらに2等分します。サイコロを3回振って、出た目が順に

3,1,4 のときは、まずケーキを3等分し、次にお皿の上の

ケーキを新しいものに取りかえ、さらにそのケーキを4等分

します。(下の図1参照) このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3556q

(1)サイコロを3回振ったところ、出た目の数は順にA,B,Cで、

   最後にできた1つのケーキの中心角は 15度でした。

   A,B,C に入る数の入れ方は全部で何通りありますか。

(2)サイコロを3回振ったところ、最後にできた1つのケーキの

   中心角は30度以60度以下でした。

   (ア)1の目が1回出るときの目の出方は何通りありますか。

   (イ)目の出方は全部で何通りありますか。

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2013年3月15日 (金)

文章題 第63問 (聖光学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★

 

(1)水が入っている2つの容器 A,B があります。A の水の

   4分の1を Bに移しました。その後、Bの水の4分の1を

   A に移したところ、A と B の水の量が同じになりました。

   このとき、最初に A の容器に入っていた水の量は、Bの

   容器に入っていた水の量の何倍ですか。

 

(2)異なる量の水が入っている 3つの容器A,B,C があります。

   A の水の4分の1をBに移し、次にBの水の4分の1を C に

   移したところ、B の水の量は A の水の量より 6L(リットル)

   多く、C の水の量は B の水の量より 4L 多くなりました。

   (ア)最後に容器B に入っている水の量は、最初に容器B に

     入っていた水の量と比べると、何L 減りましたか。

   (イ)容器A と別のある容器(容器B または容器C )の最初に

     入っていた水の量の差が 4L であったとき、3つの容器

     A,B,C の最初に入っていた水の量の組み合わせを

     すべて求めなさい。答えの書き方は、たとえばA,B,Cが

     1L,2L,3L の場合、{1,2,3}のように書きなさい。

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2013年1月16日 (水)

平面図形の角度 第80問 (聖光学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図1のように半径10cm、中心角90度の扇形AOB があり、

扇形の曲線AB を3等分した点を、Aに近い方からC,D とします。

このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_3245q

(1)下の図2のように点A と点C を直線で結んだときにできる

   【 ア 】の部分の面積を求めなさい。

      Pic_3246q

(2)下の図3のように、OAの真ん中の点E と点D を結び、

   点Oと点C を直線で結んでできる【 イ 】の部分の面積と

   【 ウ 】の部分の面積を比べたとき、どちらの面積の方が

   大きいか、説明しなさい。

      Pic_3247q

(3)下の図4のように点A と点C を結んだ直線の延長上に

   AF=10cm となる点F をとり、点F と点D を結んだ直線の

   延長線とOB との交点をG とするとき、角BGD の大きさを

   求めなさい。

      Pic_3248q

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2012年11月22日 (木)

場合の数 第58問 組み合わせ 3の倍数 (聖光学院中学 受験問題 2005年(平成17年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2005年 算数) 

     難易度★★★☆

 

下のような10個の整数があり、この中から2つの数を

選びます。このとき、次の問に答えなさい。

 1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010

 

(1)2つの数の選び方は全部で何組ありますか。

(2)2つの数の差が3の倍数になるのは何組ありますか。

(3)2つの数の和が3の倍数になるのは何組ありますか。

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2012年7月13日 (金)

文章題 第54問 割合と比 (聖光学院中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2011年 算数)

     難易度★★★★

 

 A会場、B会場、C会場の3つの会場からなる博覧会が

行われています。この博覧会には20000人の入場者が

あって、そのうち8000人がA会場にいました。A会場の

面積は博覧会会場全体の45%にあたります。このとき

各会場の混雑度について考えます。ただし、会場の混雑度

とは、(会場内の人数) ÷ (会場の面積) の値とします。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)B会場とC会場にいる人数の合計は全入場者の何%ですか。

(2)A会場の混雑度と、A会場以外の混雑度の比を最も簡単な

   整数比で答えなさい。

(3)A会場、B会場、C会場の混雑度の比は 8:18:3 でした。

   B会場とC会場の面積は、それぞれ博覧会会場全体の

   何%ですか。

(4)B会場からA会場に【 ア 】人移動し、B会場からC会場に

   【 イ 】人移動すると、3つの会場の混雑度が等しくなります。

   【 ア 】、【 イ 】にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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2012年5月 2日 (水)

場合の数 第52問 ある数字で作られる整数 (聖光学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

 次の【ア】~【オ】にあてはまる整数を答えなさい。

(1)1ケタの数は0と1、2ケタの数は0と1と2、3ケタの数は0と1と

   2と3、4ケタの数は0と1と2と3と4 を使って作り、これらを

   小さい方から並べると、

    0,1,10,11,12,20,21,22,100,101,

     102,103,110,111,112,・・・,4444

   となります。このとき、小さい方から25番目の数は【ア】です。

   また、4444は【イ】番目の数です。

(2)次に、すべての1ケタの数、9を含まない2ケタの数、8と9を

   含まない3ケタの数、7と8と9を含まない4ケタの数という

   規則で、5ケタ以上の数も作っていき、小さい方から並べると、

    0,1,2,3,・・・,8,9,10,11,・・・,87,88,100,

    101,・・・,777,1000,・・・

   となります。このとき、最も大きい数は【ウ】ケタで、【ウ】ケタの

   数は全部で【エ】個あります。また、2012以下の数は全部で

   【オ】個あります。

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2012年3月 6日 (火)

計算問題 第71問 (約束記号) (聖光学院中学 入試問題 2012年 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 整数 A を 7 で割ったときの商を 【A】と表すことにします。

たとえば、123を7で割ると、商は17、余りは4なので、

      【123】=17

となります。同じように考えると、

      【77】=11、【3】=0、【【123】】=2

となります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【2012】を求めなさい。

(2)【 ア 】=212 となるような ア に当てはまる整数全ての和を

   求めなさい。

(3)【【 イ 】】=12 となるような イ に当てはまる整数のうち、

   最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。

(4)【 ウ 】+【 エ 】=5 となるような ウ、エ に当てはまる整数

   を考えます。ウ+エ の値が最大になる ( ウ、エ )の組を

   すべて求めなさい。ただし、ウ は エ よりも小さい整数とします。

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