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イメージでわかる中学受験算数
問題 （栄光学園中学 入試問題 2020年 算数）
難易度★★★
１からある数までのすべての整数の中から１つだけを
取り除き、残った整数を考えます。例えば、１から７
までの整数から３を取り除くと、
１，２，４，５，６，７
が残ります。次の問に答えなさい。
（１）１から１００までの整数の中から１つだけ取り
除きました。残った整数の平均は、５５４/１１に
なりました。取り除いた整数を答えなさい。
（２）１からある数までの整数の中から１つだけを
取り除きました。残った整数の和は、６００になり
ました。取り除いた整数を答えなさい。
（３）１からある数までの整数の中から１つだけを
取り除きました。残った整数の平均は、４４０/１３
になりました。取り除いた整数を答えなさい。
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問題 （栄光学園中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★★
上の図のような時計があります。左側は時刻を示し、時には
０～１１、分には ０～５９、秒には ０～５９ の整数が表示される
ものとします。右側は【時×分×秒】の計算結果になっています。
例えば、上の図のように ５時８分５０秒 の場合は、５×８×５０
の計算結果である ２０００ が右側の四角の中に表示されます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）右側の四角の中に表示される整数のうち、最大の数と
３番目に大きい数をそれぞれ答えなさい。
（２）右側の四角の中に表示されることのない整数を小さい順に
３つ答えなさい。
（３）右側の四角の中が ７７７ になる時刻をすべて答えなさい。
（４）右側の四角の中に ４２２５ は表示されることはありません。
その理由を答えなさい。
（５）ある時刻に右側の四角の中の数を見て、その１０分後と
１時間後にも再び見ました。１０分後と１時間後の数は等しく、
初めに見た数より ３９０増えていました。ある時刻として
考えられるものをすべて答えなさい。
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問題 （栄光学園中学 受験問題 2009年 算数）
難易度★★★★
下の図のように、１辺の長さが１ｃｍの正三角形ＡＢＣがあります。
その周上には左回りにグルグル回る３つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ があり、
点Ｐは毎秒１１/６ｃｍ、点Ｑは毎秒１４/９ｃｍ、点Ｒは毎秒１ｃｍ
の速さで動きます。いま、点Ｐは頂点Ａから、点Ｑは頂点Ｂから、
点Ｒは頂点Ｃから同時にスタートしました。次の問に答えなさい。
（１）３点Ｐ，Ｑ，Ｒを結んでも三角形にならない場合があります。
初めてそのような場合になるのは、スタートしてから何秒後
ですか。
（２）スタートしてから次に３点ともはじめの頂点（点ＰはＡ，点Ｑ
はＢ，点ＲはＣ）に戻るのは何秒後ですか。
（３）スタートしてから最初に三角形ＰＱＲが正三角形になるのは
何秒後ですか。ただし、３点Ｐ，Ｑ，Ｒのいずれも頂点Ａ，Ｂ，
Ｃにない場合とします。
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問題 （栄光学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★☆
下の図のように、同じ点Ｏを中心とする半径２ｃｍの大円と
半径１ｃｍの小円があります。大円の円周上に ６つの点
Ａ～Ｆ が等間隔に並んでいて、小円の円周上に ８つの点
Ｇ～Ｎ が等間隔に並んでいます。また、３つの点Ａ，Ｇ，Ｏ
は同じ直線上に並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）点Ａ～Ｆ から２つ、点Ｇ～Ｎ から１つ選んで結んだときに
三角形にならない場合を、下の例にならって全て答えなさい。
（例）３つの点Ａ，Ｂ，Ｇ を選ぶ場合 ： （Ａ，Ｂ，Ｇ）
（２）点Ａ～Ｆ から２つ、点Ｇ～Ｎ から１つ選んで結んだときに
できる三角形の形について考えます。ただし、回転したり
裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類として
考えます。
（ア）１つの辺が大円の直径となる三角形の形は何種類
ありますか。
（イ）三角形の形は全部で何種類ありますか。
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問題 （栄光学園中学 受験問題 2013年 算数）
難易度★★
下の図１のように、円周上に８個の点が等間隔で並んで
います。この８個の点の中から３個を選んで結んでできる
三角形の形の種類は何種類ありますか。ただし、回転
したり裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類
と考えます。
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問題 （栄光学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★★
ミニサッカー大会を次のように行います。
・ 大会は勝ち上がりのトーナメント戦で行われます。
たとえば、８チームが参加する大会の対戦表は
下の図のようになります。
・ １試合にかかる時間は３０分で、勝ち上がるチームは
必ず決まります。
・ 前の試合の終了直後に次の試合を開始することが
できますが勝ったチームは次の試合を行うまでに、
１０分間の休みをとります。
・ たとえば、あるコートで１回戦を行っているときに、
別のコートで２回戦を行うこともできます。
このとき、１回戦から決勝戦まで全試合行うのにかかる時間に
ついて考えます。
（１）８チームが参加し、２面のコートで大会を行うとき、
最短で何時間何分かかりますか。
（２）８チームが参加し、３面のコートで大会を行うとき、
最短で何時間何分かかりますか。
（３）１６チームが参加し、５面のコートで大会を行うとき、
最短で何時間何分かかりますか。
（４）１６チームが参加し、全試合行うのにかかる最短時間が
５面のコートで行うときと同じになるのは、何面以上何面
以下のコートで行うときですか。
（５）１０２４チームが参加する大会で、９時間以内に全試合を
行う場合、最低でも何面のコートが必要になりますか。
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問題 （栄光学園中学 受験問題 2013年 算数）
２ケタの整数 Ａ があり、これに１ケタの整数 Ｘ を足していきます。
Ｘ を足すのを６回くり返したところ、１回足すごとに十の位の数が
１つずつ増えていきました。
（１）１ケタの整数 Ｘ として考えられるものをすべて答えなさい。
（２）２ケタの整数 Ａ として考えられるものをすべて答えなさい。
２ケタの整数 Ｂ があり、これに１ケタの整数 Y をかけていきます。
Ｙ をかけるのを４回くり返したところ、１回かけるごとにケタが１つ
ずつ増えていきました。
（３）１ケタの整数 Y として考えられるものをすべて答えなさい。
（４）２ケタの整数 Ｂ として考えられる最も小さいものを答えなさい。
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問題 （栄光学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。
折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線
― で表すと、下の図１の立体の展開図は、図２のように
なります。
（１）下の図３、図５の立体の展開図を、それぞれ図４、図６の
細線 ― の一部を太線 ― に変えて完成させなさい。
（２）下の図７の立体の展開図を、図８の点線の一部を
細線 ― や太線 ― に変えて完成させなさい。
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問題 （栄光学園中学 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★☆
（１）４つの面が正三角形である三角すいの展開図として
考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、
ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。
（２）下の図のように、底面が正方形で４つの側面がすべて
正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。
考えられる展開図は、上の図の例のほかに７つあります。
それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり
返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。
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