▼栄光学園中学

2016年4月28日 (木)

図形の移動 第60問 (栄光学園中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (栄光学園中学 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
 
1辺の長さが30cmの正方形ABCD を、その向きを保ったまま
 
(回転することなく)動かしたとき、正方形の辺が通過した部分に
 
ついて考えます。次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)下の図1のように、点A をまっすぐ点Oまで動かしたとき、
 
   正方形の辺が通過した部分は、図2の色のついた部分に
 
   なります。この部分の面積を求めなさい。
 
    0015
 
 
(2)下の図3のように、正方形ABCD が長方形の中に入って
 
   います。正方形と長方形のたてと横の辺の向きは同じで、
 
   正方形がその向きを保ったまま長方形の中を動きます。
 
   正方形が動けるところをすべて動くとき、正方形の辺が
 
   通過できる部分の面積を求めなさい。
   0016
 
(3)下の図4のように、正方形ABCD が大きな正方形の中に
 
   入っています。正方形ABCD のたてと横の辺の向きは、
 
   大きな正方形の対角線の向きと同じで、正方形ABCD は
 
   その向きを保ったまま大きな正方形の中を動きます。正方形
 
   ABCD が動けるところをすべて動くとき、正方形ABCD の
 
   辺が通過できる部分の面積を求めなさい。

   0017

 
(4)下の図5のように、正方形ABCD が円の中に入っていて、
 
   正方形はその向きを保ったまま円の中を動きます。正方形が
 
   動けるところをすべて動くとき、正方形の辺が通過できる
 
   部分の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが30cmの
 
   正三角形の高さは26cmであるものとします。また、円周率は
 
   3.14とします。
    0018

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2014年10月 3日 (金)

数の性質 第92問 (栄光学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 Pic_4033q

上の図のような時計があります。左側は時刻を示し、時には

0~11、分には 0~59、秒には 0~59 の整数が表示される

ものとします。右側は【時×分×秒】の計算結果になっています。

例えば、上の図のように 5時8分50秒 の場合は、5×8×50

の計算結果である 2000 が右側の四角の中に表示されます。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)右側の四角の中に表示される整数のうち、最大の数と

   3番目に大きい数をそれぞれ答えなさい。

(2)右側の四角の中に表示されることのない整数を小さい順に

   3つ答えなさい。

(3)右側の四角の中が 777 になる時刻をすべて答えなさい。

(4)右側の四角の中に 4225 は表示されることはありません。

   その理由を答えなさい。

(5)ある時刻に右側の四角の中の数を見て、その10分後と

   1時間後にも再び見ました。10分後と1時間後の数は等しく、

   初めに見た数より 390増えていました。ある時刻として

   考えられるものをすべて答えなさい。

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2014年9月 5日 (金)

点の移動 第49問 (栄光学園中学 受験問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2009年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のように、1辺の長さが1cmの正三角形ABCがあります。

その周上には左回りにグルグル回る3つの点P,Q,R があり、

点Pは毎秒11/6cm、点Qは毎秒14/9cm、点Rは毎秒1cm

の速さで動きます。いま、点Pは頂点Aから、点Qは頂点Bから、

点Rは頂点Cから同時にスタートしました。次の問に答えなさい。

     Pic_3995q_2

(1)3点P,Q,Rを結んでも三角形にならない場合があります。

   初めてそのような場合になるのは、スタートしてから何秒後

   ですか。

(2)スタートしてから次に3点ともはじめの頂点(点PはA,点Q

   はB,点RはC)に戻るのは何秒後ですか。

(3)スタートしてから最初に三角形PQRが正三角形になるのは

   何秒後ですか。ただし、3点P,Q,Rのいずれも頂点A,B,

   Cにない場合とします。

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2014年5月30日 (金)

場合の数 図形の選び方 第24問 (栄光学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★☆

 

下の図のように、同じ点Oを中心とする半径2cmの大円と

半径1cmの小円があります。大円の円周上に 6つの点

A~F が等間隔に並んでいて、小円の円周上に 8つの点

G~N が等間隔に並んでいます。また、3つの点A,G,O

は同じ直線上に並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3871q

(1)点A~F から2つ、点G~N から1つ選んで結んだときに

   三角形にならない場合を、下の例にならって全て答えなさい。

  (例)3つの点A,B,G を選ぶ場合 : (A,B,G)

(2)点A~F から2つ、点G~N から1つ選んで結んだときに

   できる三角形の形について考えます。ただし、回転したり

   裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類として

   考えます。

  (ア)1つの辺が大円の直径となる三角形の形は何種類

     ありますか。

  (イ)三角形の形は全部で何種類ありますか。

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2013年7月16日 (火)

場合の数 図形の選び方 第20問 (栄光学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★

 

下の図1のように、円周上に8個の点が等間隔で並んで

います。この8個の点の中から3個を選んで結んでできる

三角形の形の種類は何種類ありますか。ただし、回転

したり裏返したりして、ぴったり重なる三角形は同じ種類

と考えます。

          Pic_3512q

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2013年5月31日 (金)

論理 第38問 (栄光学園中学 入試問題 2013年(平成25年) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★★

 

ミニサッカー大会を次のように行います。

  ・ 大会は勝ち上がりのトーナメント戦で行われます。

   たとえば、8チームが参加する大会の対戦表は

   下の図のようになります。

 Pic_3450q_2

  ・ 1試合にかかる時間は30分で、勝ち上がるチームは

   必ず決まります。

  ・ 前の試合の終了直後に次の試合を開始することが

   できますが勝ったチームは次の試合を行うまでに、

   10分間の休みをとります。

  ・ たとえば、あるコートで1回戦を行っているときに、

   別のコートで2回戦を行うこともできます。

このとき、1回戦から決勝戦まで全試合行うのにかかる時間に

ついて考えます。

 

(1)8チームが参加し、2面のコートで大会を行うとき、

   最短で何時間何分かかりますか。

(2)8チームが参加し、3面のコートで大会を行うとき、

   最短で何時間何分かかりますか。

(3)16チームが参加し、5面のコートで大会を行うとき、

   最短で何時間何分かかりますか。

(4)16チームが参加し、全試合行うのにかかる最短時間が

   5面のコートで行うときと同じになるのは、何面以上何面

   以下のコートで行うときですか。

(5)1024チームが参加する大会で、9時間以内に全試合を

   行う場合、最低でも何面のコートが必要になりますか。

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2013年3月29日 (金)

数の性質 第72問 (栄光学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2013年 算数)

 

2ケタの整数 A があり、これに1ケタの整数 X を足していきます。

X を足すのを6回くり返したところ、1回足すごとに十の位の数が

1つずつ増えていきました。

 

(1)1ケタの整数 X として考えられるものをすべて答えなさい。

(2)2ケタの整数 A として考えられるものをすべて答えなさい。

 

2ケタの整数 B があり、これに1ケタの整数 Y をかけていきます。

Y をかけるのを4回くり返したところ、1回かけるごとにケタが1つ

ずつ増えていきました。

 

(3)1ケタの整数 Y として考えられるものをすべて答えなさい。

(4)2ケタの整数 B として考えられる最も小さいものを答えなさい。

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2013年2月14日 (木)

立体図形の展開図 第50問 (栄光学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★

 

いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。

折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線

で表すと、下の図1の立体の展開図は、図2のように

なります。

      Pic_3290q

(1)下の図3、図5の立体の展開図を、それぞれ図4、図6の

   細線 ― の一部を太線 に変えて完成させなさい。

      Pic_3291q

      Pic_3292q_2

(2)下の図7の立体の展開図を、図8の点線の一部を

   細線 ― や太線 に変えて完成させなさい。

      Pic_3293q

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2013年1月 7日 (月)

立体図形の展開図 第49問 (栄光学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★☆

 

(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として

  考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、

  ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて

   正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

   考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。

   それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり

   返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

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2012年11月12日 (月)

論理 第26問 (栄光学園中学 受験問題 2010年(平成22年) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2010年 算数) 

     難易度★★★★

 

 1から36までの数が書いてあるカードが1枚ずつ、合計36枚

机の上に置いてあります。45人の生徒が次の(A)~(C)の

ルールでカードを取っていきます。

 (A)最初の人が2個のサイコロを振って、出た目の積の

    約数が書いてあるすべてのカードを机の上から取り、

    自分のものにする。

 (B)次の人も同じように2個のサイコロを振って、出た目の

    積の約数が書いてあるすべてのカードを机の上から

    取り、自分のものにする。もし前の人がカードを取って

    しまっていたら、その人からカードをもらい、自分のもの

    にする。

 (C)このような作業を45人が1回ずつ順に行う。

45人すべての生徒がこの作業を終えたとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)最も多くて何枚のカードを自分のものにすることが

   できますか。

(2)机の上に残っているカードは、最も少なくて何枚で、

   最も多くて何枚ですか。

(3)机の上に残っているカードが最も少ない場合について

   (ア)カードを持っている生徒の人数は最も少なくて何人

     ですか。

   (イ)カードを持っている生徒の人数は最も多くて何人

      ですか。また、どういう場合にそうなりますか。次の

      解答例にならって具体的に1つ挙げなさい。

 (解答例)

  はじめの30人がすべて、積が16になるような目を出し、

  残りの15人がすべて、積が36になるような目を出した場合

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