▼海城中学

2014年10月24日 (金)

立体図形の体積比 第10問 (海城中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

すべての辺の長さが 6cm である三角すいABCD において、

辺AC,AD をそれぞれ 3等分する点のうち、点C,D に近い

方をそれぞれ点P,Q とします。また、点R は辺AB,BC 上

を動く点とします。ただし、点R は点A と点C には重なりません。

下の図のように、3つの点P,Q,R を通る平面で三角すい

ABCD を切ったときにできる2つの立体のうち、点A を含む

立体を【A】、点C を含む立体を【C】と表します。このとき、

次の問に答えなさい。

Pic_4065q

(1)点R が辺AB のちょうどまん中にあるとき、【A】と【C】の

   体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)点R が辺BC を3等分する点のうち、点C に近い方に

   あるとき、【A】と【C】の体積の比を最も簡単な整数の比

   で答えなさい。

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2014年9月12日 (金)

平面図形の角度 第93問 (海城中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★☆

 

平面上の点Pの位置を、点Oからの距離OP と角XOP の大きさ

で表すことにします。ただし、角XOP の大きさは反時計回りに X

から測ることとし、角XOP の大きさは0°以上360°未満と

します。たとえば、点Oからの距離が5cm、角XOP の大きさが

45°の点P は下の図1のような位置になります。そして、この

ときの点P の位置をP(5cm、45°)と表すことにします。従って、

点Q,点R の位置がQ(6cm、310°)、R(4cm、180°) と

表されていれば、2点Q,R はそれぞれ下の図2、図3のような

位置になります。

     Pic_4004q

いま、点A,B,C の位置をA(4cm、0°)、B(4cm、120°)、

C(4cm、280°)とするとき、次の問に答えなさい。

 

(1)角ABC の大きさを答えなさい。

(2)点D の位置をD(4cm、【ア】°)とします。三角形ABC と

   三角形ADC の面積が等しいとき、【ア】に当てはまる数を

   答えなさい。

(3)三角形ABE が正三角形となるような点E の位置をすべて

   点P と同じ表し方で答えなさい。

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2014年5月26日 (月)

速さ 第70問 流水算 (海城中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

一定の速さで流れている川のA地点とC地点の間を、

静水時での速さが一定である船が次のように往復します。

船は、A地点から川を上り、1544m離れたB地点まで

行き、B地点で10分間停泊したあと、再び川を上って

B地点からC地点まで行きます。C地点で15分間停泊

したあと、分速77.2m の速さで川を下ってA地点まで

戻ってきます。いま、10時にA地点を出た船は、10時

40分にB地点に到着し、13時40分にA地点に戻って

きました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)船の上りの速さは毎分何 m ですか。

(2)川の流れの速さは毎分何 m ですか。

(3)C地点に到着したのは何時何分ですか。

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2013年12月13日 (金)

食塩水の濃度 第24問 (砂糖水の濃度) (海城中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

濃度の異なる砂糖水が入った3つの容器A,B,C があります。

AとBの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を取り出して混ぜた

砂糖水の濃度と、BとCの容器からそれぞれ100gずつ砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 3 : 2 でした。

 

Aの容器から200g、Bの容器から100gの砂糖水を取り出して

混ぜた砂糖水の濃度と、Bの容器から200g、Cの容器から

100gの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は 4 : 3

でした。

 

また、Aから100g、Bから200g、Cから100gの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水の濃度は17.5%でした。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A,B,C の容器の砂糖水の濃度の比を最も簡単な整数の

   比で表しなさい。

(2)Aの容器の砂糖水の濃度は何%ですか。

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2013年11月28日 (木)

和と差 第40問 (海城中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2010年 算数) 難易度★★

 

ある中学校の1年生を男子6人で1班、女子8人で1班に

分けると、男女で班の数が同じになり、1人も余りませんでした。

また、男子7人で1班、女子9人で1班に分けると、男女で班の

数が同じになり、男子は1人も余らず、女子は4人余りました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が

   男子の班の数より2班多くなり、1人も余りませんでした。

   このとき、1班の人数は何人ですか。

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2013年9月 9日 (月)

魔方陣 第12問 (海城中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

下の表の 9つのマスには 3 から 11 までの整数が1つずつ

入ります。また矢印の先の数は、たて、横の 3つの数をかけた

数です。①、②にあてはまる数を答えなさい。

     Pic_3551q

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2013年8月 9日 (金)

積み木の問題 第30問 (海城中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2011年 算数) 

     難易度★★★★★

 

すべての辺の長さが1cmの三角すいA があります。

 

下の図1のように、すべての辺の長さが2cmの三角すいから、

A と同じ形の立体を4つ切り取ってできる立体をB とします。

Pic_3537q  

(1)立体B の体積は、三角すいA の体積の何倍ですか。

(2)三角すいA と立体B をすき間なく並べて、下の図2のように

   すべての辺の長さが3cmの三角すいを作りました。3段目

   (一番下の段)には三角すいA と立体B がそれぞれ何個

   ありますか。

 Pic_3538q

(3)三角すいA と立体B をすき間なく並べて、下の図3のように

   すべての辺の長さが 6cm の三角すいを作りました。図3の

   三角すいの中には、三角すいA と立体B がそれぞれ何個

   ありますか。

 Pic_3539q

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2013年4月16日 (火)

速さ 第48問 時計算 (海城中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (海城中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★

 

長針、短針、秒針のついた時計について、次の【ア】~【カ】に

あてはまる数を求めなさい。ただし、秒の値のみ分数で答えなさい。

 

(1)7時から8時の間で、長針と短針の間の角の大きさが60度

   になる時刻は、1回目が 7時【ア】分【イ】秒で、2回目が

   7時【ウ】分【エ】秒です。

(2)7時から8時の間で、短針と秒針の間の角の大きさが120度

   になる 23回目 の時刻は、7時【オ】分【カ】秒です。

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2013年3月 4日 (月)

規則性の問題 n進法 第11問 (海城中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

0,1,2 の3つの数字のみを使って数を作り、次のように

小さい方から順に並べます。

 1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,・・・

このとき次の問に答えなさい。

 

(1)122番目の数は何ですか。

(2)2222 は初めから数えて何番目になりますか。

(3)記号 <+> は、

    (m番目の数)<+>(n番目の数)=(m+n番目の数)

   の計算を表すこととします。たとえば、4番目の数は11、

   5番目の数は12、9番目の数は100 なので、

   11<+>12=100 となります。

   このとき、次の計算をしなさい。

    (ア) 11<+>22       

    (イ) ( 2012 <+> 2102 ) <+> 2002

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2013年2月13日 (水)

立体図形の切り口 第51問 (海城中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

円すい、三角すい、円柱、立方体の4つの立体があります。

これらの立体を、ある平面で切断したときの切り口について

調べました。次の ①から④ の結果から、A,B,C,D が

どの立体であるか答えなさい。

 

① 立体Bは、切り口が円になるときがある。

② 立体A,B,Dは、切り口が三角形になるときがある。

③ 立体A,C,Dは、切り口が四角形になるときがある。

④ 立体Aは、切り口が五角形になるときがある。

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