食塩水の濃度 第３８問 （海城中学 受験問題 2021年（令和３年度） 算数）

問題　（海城中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★☆
　
ｘ％の食塩水１００ｇに水を２０ｇ加えた後の
食塩水の濃度を＜ｘ＞％と表します。

（１）＜１０＞を求めなさい。
　
（２）＜＜１０＞＞を求めなさい。
　
（３）＜＜＜□＞＞＞＝１０と５/１２となるとき
　　　□に当てはまる数を求めなさい。

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速さ 第８８問 時計算 （海城中学 入試問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（海城中学　入試問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★

ある星では、１日が８時間で、１時間が４０分です。

この星の時計は下の図のようになっており、例えば、
図１は３時ちょうど、図２は３時２０分を表して
います。このとき、次の問に答えなさい。

（１）3時３２分のとき、長針と短針が作る角のうち
小さい方の角の大きさは何度ですか。

（２）長針と短針の作る角の大きさが９０度になる
のは１日に何回ありますか。

（３）現在４時１６分です。次に長針と短針の作る
角の大きさが１２８度となるのは何分後ですか。

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立体図形の体積比 第１０問 （海城中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（海城中学　受験問題　2014年　算数）　

　　　　 難易度★★★★★

すべての辺の長さが ６ｃｍ である三角すいＡＢＣＤ において、

辺ＡＣ，ＡＤ をそれぞれ ３等分する点のうち、点Ｃ，Ｄ に近い

方をそれぞれ点Ｐ，Ｑ とします。また、点Ｒ は辺ＡＢ，ＢＣ 上

を動く点とします。ただし、点Ｒ は点Ａ と点Ｃ には重なりません。

下の図のように、３つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ を通る平面で三角すい

ＡＢＣＤ を切ったときにできる２つの立体のうち、点Ａ を含む

立体を【Ａ】、点Ｃ を含む立体を【Ｃ】と表します。このとき、

次の問に答えなさい。

（１）点Ｒ が辺ＡＢ のちょうどまん中にあるとき、【Ａ】と【Ｃ】の

　　 体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

（２）点Ｒ が辺ＢＣ を３等分する点のうち、点Ｃ に近い方に

　　 あるとき、【Ａ】と【Ｃ】の体積の比を最も簡単な整数の比

　　 で答えなさい。

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平面図形の角度 第９３問 （海城中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（海城中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★★★☆

平面上の点Ｐの位置を、点Ｏからの距離ＯＰ と角ＸＯＰ の大きさ

で表すことにします。ただし、角ＸＯＰ の大きさは反時計回りに Ｘ

から測ることとし、角ＸＯＰ の大きさは０°以上３６０°未満と

します。たとえば、点Ｏからの距離が５ｃｍ、角ＸＯＰ の大きさが

４５°の点Ｐ は下の図１のような位置になります。そして、この

ときの点Ｐ の位置をＰ（５ｃｍ、４５°）と表すことにします。従って、

点Ｑ，点Ｒ の位置がＱ（６ｃｍ、３１０°）、Ｒ（４ｃｍ、１８０°） と

表されていれば、２点Ｑ，Ｒ はそれぞれ下の図２、図３のような

位置になります。

　　　　　

いま、点Ａ，Ｂ，Ｃ の位置をＡ（４ｃｍ、０°）、Ｂ（４ｃｍ、１２０°）、

Ｃ（４ｃｍ、２８０°）とするとき、次の問に答えなさい。

（１）角ＡＢＣ の大きさを答えなさい。

（２）点Ｄ の位置をＤ（４ｃｍ、【ア】°）とします。三角形ＡＢＣ と

　　 三角形ＡＤＣ の面積が等しいとき、【ア】に当てはまる数を

　　 答えなさい。

（３）三角形ＡＢＥ が正三角形となるような点Ｅ の位置をすべて

　　 点Ｐ と同じ表し方で答えなさい。

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速さ 第７０問 流水算 （海城中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（海城中学　受験問題　2013年　算数）　難易度★★

一定の速さで流れている川のＡ地点とＣ地点の間を、

静水時での速さが一定である船が次のように往復します。

船は、Ａ地点から川を上り、１５４４ｍ離れたＢ地点まで

行き、Ｂ地点で１０分間停泊したあと、再び川を上って

Ｂ地点からＣ地点まで行きます。Ｃ地点で１５分間停泊

したあと、分速７７．２ｍ の速さで川を下ってＡ地点まで

戻ってきます。いま、１０時にＡ地点を出た船は、１０時

４０分にＢ地点に到着し、１３時４０分にＡ地点に戻って

きました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）船の上りの速さは毎分何 ｍ ですか。

（２）川の流れの速さは毎分何 ｍ ですか。

（３）Ｃ地点に到着したのは何時何分ですか。

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食塩水の濃度 第２４問 （砂糖水の濃度） （海城中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（海城中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★★★★

濃度の異なる砂糖水が入った３つの容器Ａ，Ｂ，Ｃ があります。

ＡとＢの容器からそれぞれ１００ｇずつ砂糖水を取り出して混ぜた

砂糖水の濃度と、ＢとＣの容器からそれぞれ１００ｇずつ砂糖水を

取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は ３　：　２ でした。

Ａの容器から２００ｇ、Ｂの容器から１００ｇの砂糖水を取り出して

混ぜた砂糖水の濃度と、Ｂの容器から２００ｇ、Ｃの容器から

１００ｇの砂糖水を取り出して混ぜた砂糖水の濃度の比は ４　：　３

でした。

また、Ａから１００ｇ、Ｂから２００ｇ、Ｃから１００ｇの砂糖水を取り

出して混ぜた砂糖水の濃度は１７．５％でした。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ，Ｂ，Ｃ の容器の砂糖水の濃度の比を最も簡単な整数の

　　 比で表しなさい。

（２）Ａの容器の砂糖水の濃度は何％ですか。

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和と差 第４０問 （海城中学 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（海城中学　入試問題　2010年　算数）　難易度★★

ある中学校の１年生を男子６人で１班、女子８人で１班に

分けると、男女で班の数が同じになり、１人も余りませんでした。

また、男子７人で１班、女子９人で１班に分けると、男女で班の

数が同じになり、男子は１人も余らず、女子は４人余りました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

（２）男子と女子で１班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が

　　 男子の班の数より２班多くなり、１人も余りませんでした。

　　 このとき、１班の人数は何人ですか。

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魔方陣 第１２問 （海城中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（海城中学　受験問題　2013年　算数）　難易度★★

下の表の ９つのマスには ３ から １１ までの整数が１つずつ

入ります。また矢印の先の数は、たて、横の ３つの数をかけた

数です。①、②にあてはまる数を答えなさい。

　　　　　

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積み木の問題 第３０問 （海城中学 受験問題 2011年（平成23年度） 算数）

問題　（海城中学　受験問題　2011年　算数）　

　　　　 難易度★★★★★

すべての辺の長さが１ｃｍの三角すいＡ があります。

下の図１のように、すべての辺の長さが２ｃｍの三角すいから、

Ａ と同じ形の立体を４つ切り取ってできる立体をＢ とします。

　

（１）立体Ｂ の体積は、三角すいＡ の体積の何倍ですか。

（２）三角すいＡ と立体Ｂ をすき間なく並べて、下の図２のように

　　 すべての辺の長さが３ｃｍの三角すいを作りました。３段目

　　 （一番下の段）には三角すいＡ と立体Ｂ がそれぞれ何個

　　 ありますか。

　

（３）三角すいＡ と立体Ｂ をすき間なく並べて、下の図３のように

　　 すべての辺の長さが ６ｃｍ の三角すいを作りました。図３の

　　 三角すいの中には、三角すいＡ と立体Ｂ がそれぞれ何個

　　 ありますか。

　

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速さ 第４８問 時計算 （海城中学 2011年（平成23年度） 入試問題 算数）

問題　（海城中学　2011年　入試問題　算数）　難易度★★

長針、短針、秒針のついた時計について、次の【ア】～【カ】に

あてはまる数を求めなさい。ただし、秒の値のみ分数で答えなさい。

（１）７時から８時の間で、長針と短針の間の角の大きさが６０度

　　 になる時刻は、１回目が ７時【ア】分【イ】秒で、２回目が

　　 ７時【ウ】分【エ】秒です。

（２）７時から８時の間で、短針と秒針の間の角の大きさが１２０度

　　 になる ２３回目 の時刻は、７時【オ】分【カ】秒です。

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