▼甲陽学院中学

2016年6月 3日 (金)

規則性の問題 操作 第38問 (甲陽学院中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★
 
 
 
【整数の各位の数をそれぞれ自分自身とかけ合わせて、すべてを
 
足す】という操作をくり返し行います。たとえば、24から始めて、
 
この操作を3回くり返すと、
 
   24→2×2+4×4=20
 
   20→2×2+0×0=4
 
   4→4×4=16
 
のように、16になります。このとき、次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)7から始めてこの操作を10回くり返すと何になりますか。
 
(2)4から始めてこの操作を20回くり返すと何になりますか
 
(3)2016から始めてこの操作を2016回くり返すと何に
 
   なりますか。

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2014年11月13日 (木)

食塩水の濃度 第33問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 

水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに

1分間あたり 3%の食塩水が100g 入ります。また、水そうは

十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、

次の問に答えなさい。

 

(1)はじめに水そうに 9%の食塩水700g が入っているとき、

   給水口を開けてから 5分後の水そうの食塩水の濃度を

   求めなさい。

(2)水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を

   入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を

   入れていくと、給水口を開けてから 4分後の水そうの食塩水

   の濃度は 6%で、給水口を開けてから 10分後の水そうの

   食塩水の濃度は 5%でした。はじめに水そうに入れた食塩

   水の濃度と重さを求めなさい。

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2014年8月19日 (火)

図形の移動 第58問 (甲陽学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のように、正方形の形に並んだ12個の円で作られた

図形があります。円の半径はすべて 3cmです。半径 3cm の

もう1つの円A を、図形から離れないように、この図形の外側

を1周させるとき、円A の中心が動く線の長さを求めなさい。

     Pic_3964q

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2014年7月14日 (月)

平面図形の面積 第98問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のような、ABの長さが12cm、ADの長さが48cmの

長方形の紙ABCDを、頂点Bと頂点Dが重なるように折り、

元通り開きました。折り目の線をEF とするとき、四角形BFDE

の面積を求めなさい。

Pic_3949q

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2014年5月20日 (火)

図形の回転 第26問 (甲陽学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3854q

(1)辺ADを軸として、この三角柱を90度回転させます。

  (ア)三角形ABC が通過する部分の面積を求めなさい。

  (イ)長方形BEFC が通過する部分の体積を求めなさい。

(2)辺BE を軸として、この三角柱を1回転させるとき、

   長方形ADFC が通過する部分の体積を求めなさい。

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2014年4月11日 (金)

場合の数 並べ方 第76問 (甲陽学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) 

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

3ケタの整数の中で、各位の和が各位の積以上となるものを

考えます。

 

(1)このような3ケタの整数のうち、百の位が9であるものは

   何個ありますか。

(2)このような3ケタの整数のうち、百の位が1であるものは

   何個ありますか。

(3)このような3ケタの整数は全部で何個ありますか。

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2014年3月10日 (月)

場合の数 第73問 一筆書き (甲陽学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★

         Pic_3775q

上の図を一筆書きする方法は何通りありますか。

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2014年2月14日 (金)

文章題 第83問 不定方程式 (甲陽学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

最初の料金が640円で、以降キョリに比例して料金が60円ずつ

上がっていくタクシーがあります。A,B,C,D の4人がタクシーに

乗り、異なる場所でこの順番に降りていきます。最初に降りる人は

そのときのメーターの料金を人数で割った金額を支払います。

以降、降りる人は、その間に増えた料金を乗っていた人数で割り

前に降りた人の金額に加えて支払うことにします。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)最初に A が250円を支払って降りました。最後にDが降りる

   ときにはメーターの料金は3100円でした。CはBよりも、

   そして、DはCよりもそれぞれ420円ずつ多く支払いました。

   Bの支払った金額を求めなさい。

(2)次の日も4人が同じ道をタクシーに乗り、A とDは前日と同じ

   場所で降りました。BとCは前日とは異なる場所で降りたので、

   DはA よりも810円多く支払いました。Bが支払ったと考え

   られる金額をすべて答えなさい。

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2014年1月15日 (水)

数の性質 第86問 (甲陽学院中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

目盛りのついていない定規があります。この定規に 33本の

等間隔の青い線を引いて 34等分し、次に 22本の等間隔の

赤い線を引いて23等分します。それぞれ左から順に、青線は

1~33、赤線は1~22の番号をつけておきます。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)青線と赤線が最も近くなるのは、それぞれ何番の青線と

   赤線ですか。2組答えなさい。

(2)(1)の最も近くなる青線と赤線の間隔が0.25cmのとき、

   定規の長さは何cmですか。

(3)青線と赤線の間隔が(1)の5倍となるのは、それぞれ

   何番の青線と赤線ですか。2組答えなさい。

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2012年12月12日 (水)

平面図形の面積 第84問 正六角形 (甲陽学院中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★

 下の図は正六角形ABCDEFで、対角線ACとBDの交点をP,

FPをのばして辺BCとの交点をQとしたものです。このとき、

次の問に答えなさい。

     Pic_3210q

(1)FPとPQの長さの比を求めなさい。

(2)BQとQCの長さの比を求めなさい。

(3)三角形PBQと三角形PCFの面積の比を求めなさい。

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