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イメージでわかる中学受験算数
問題 （甲陽学院中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）
難易度★★★★
一の位には１，２，３，４，５，６のどれかの数字を、
十の位には１，２，３，４，５のどれかの数字を、
百の位には１，２，３，４のどれかの数字を、千の位
には１，２，３のどれかの数字を、それぞれ用いて
４ケタの数を作ります。ただし、同じ数字を何度
用いてもかまいません。
（１）これらの４ケタの数の中で、小さい方から
数えて２００番目の数を答えなさい。
（２）これらの４ケタの数をすべて足すといくつに
なりますか。
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問題 （甲陽学院中学 受験問題 2010年 算数） 難易度★★★
水そうに給水口が付いていて、給水口を開けると水そうに
１分間あたり ３％の食塩水が１００ｇ 入ります。また、水そうは
十分に大きく、食塩水があふれ出ることはないものとして、
次の問に答えなさい。
（１）はじめに水そうに ９％の食塩水７００ｇ が入っているとき、
給水口を開けてから ５分後の水そうの食塩水の濃度を
求めなさい。
（２）水そうを空にしてから、濃さも重さも分からない食塩水を
入れました。その後、給水口を開けて水そうに食塩水を
入れていくと、給水口を開けてから ４分後の水そうの食塩水
の濃度は ６％で、給水口を開けてから １０分後の水そうの
食塩水の濃度は ５％でした。はじめに水そうに入れた食塩
水の濃度と重さを求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★
下の図のように、正方形の形に並んだ１２個の円で作られた
図形があります。円の半径はすべて ３ｃｍです。半径 ３ｃｍ の
もう１つの円Ａ を、図形から離れないように、この図形の外側
を１周させるとき、円Ａ の中心が動く線の長さを求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 受験問題 2010年 算数）
難易度★★★★
下の図のような、ＡＢの長さが１２ｃｍ、ＡＤの長さが４８ｃｍの
長方形の紙ＡＢＣＤを、頂点Ｂと頂点Ｄが重なるように折り、
元通り開きました。折り目の線をＥＦ とするとき、四角形ＢＦＤＥ
の面積を求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）辺ＡＤを軸として、この三角柱を９０度回転させます。
（ア）三角形ＡＢＣ が通過する部分の面積を求めなさい。
（イ）長方形ＢＥＦＣ が通過する部分の体積を求めなさい。
（２）辺ＢＥ を軸として、この三角柱を１回転させるとき、
長方形ＡＤＦＣ が通過する部分の体積を求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★★★
３ケタの整数の中で、各位の和が各位の積以上となるものを
考えます。
（１）このような３ケタの整数のうち、百の位が９であるものは
何個ありますか。
（２）このような３ケタの整数のうち、百の位が１であるものは
何個ありますか。
（３）このような３ケタの整数は全部で何個ありますか。
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問題 （甲陽学院中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★
上の図を一筆書きする方法は何通りありますか。
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問題 （甲陽学院中学 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★★
最初の料金が６４０円で、以降キョリに比例して料金が６０円ずつ
上がっていくタクシーがあります。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ の４人がタクシーに
乗り、異なる場所でこの順番に降りていきます。最初に降りる人は
そのときのメーターの料金を人数で割った金額を支払います。
以降、降りる人は、その間に増えた料金を乗っていた人数で割り
前に降りた人の金額に加えて支払うことにします。このとき、次の
問に答えなさい。
（１）最初に Ａ が２５０円を支払って降りました。最後にＤが降りる
ときにはメーターの料金は３１００円でした。ＣはＢよりも、
そして、ＤはＣよりもそれぞれ４２０円ずつ多く支払いました。
Ｂの支払った金額を求めなさい。
（２）次の日も４人が同じ道をタクシーに乗り、Ａ とＤは前日と同じ
場所で降りました。ＢとＣは前日とは異なる場所で降りたので、
ＤはＡ よりも８１０円多く支払いました。Ｂが支払ったと考え
られる金額をすべて答えなさい。
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問題 （甲陽学院中学 受験問題 2012年 算数）
難易度★★★★
目盛りのついていない定規があります。この定規に ３３本の
等間隔の青い線を引いて ３４等分し、次に ２２本の等間隔の
赤い線を引いて２３等分します。それぞれ左から順に、青線は
１～３３、赤線は１～２２の番号をつけておきます。このとき、
次の問に答えなさい。
（１）青線と赤線が最も近くなるのは、それぞれ何番の青線と
赤線ですか。２組答えなさい。
（２）（１）の最も近くなる青線と赤線の間隔が０．２５ｃｍのとき、
定規の長さは何ｃｍですか。
（３）青線と赤線の間隔が（１）の５倍となるのは、それぞれ
何番の青線と赤線ですか。２組答えなさい。
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