▼桜蔭中学

2017年2月17日 (金)

立体図形の表面積 第14問 (桜蔭中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (桜蔭中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★
 

0046

上の図のような立体1,2,3が、どれも1個以上あります。
立体1は円すい、立体2は円柱、立体3は底面の半径が4cmの
円柱から底面の半径が2cmの円柱をくりぬいてできた立体です。
 
立体1の底面(下の面)は赤、立体2の底面(上下の2つの面)
は青、立体3の底面(上下の2つの面)は黄色にぬられていて、
どの立体もその他の面はすべて白くぬられています。このとき
次の問いに答えなさい。
 
(1)立体1,2,3の1個ずつについて、白くぬられている部分の
   面積と、赤、青、黄色にぬられている部分の面積をそれぞれ
   求めなさい。
 
(2)すべての立体の赤くぬられている部分の面積の合計と、
   青くぬられている部分の面積の合計と、黄色くぬられている
   部分の面積の合計がどれも同じとき、すべての立体の白く
   ぬられている部分の面積の合計は最も少なくて何c㎡ ですか。
 
(3)すべての立体の白くぬられている部分の面積の合計が
   5652c㎡ であるとき、立体1,2,3はそれぞれ何個ずつ
   ありますか。考えられる個数の組をすべて答えなさい。
   ただs、立体1,2,3は、どれも異なる個数あるとします。

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2016年2月12日 (金)

規則性の問題 図形 第39問 (桜蔭中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (桜蔭中学 受験問題 2016年 算数)   難易度★★★

 

 1辺の長さが2cmの正方形を下の図1のように、4個、6個、

8個、・・・ と並べて図形を作っていきます。さらに、できた図形を

直線AB のまわりに1回転させて立体を作ります。

 

0001

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)正方形を6個並べた図形を直線AB のまわりに1回転させて

   できる立体の体積と表面積を求めなさい。

(2)立体の体積が11304c㎥ となるとき、もとの図形の正方形

   の個数を求めなさい。

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2015年2月27日 (金)

規則性の問題 図形 第38問 (桜蔭中学 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 入試問題 2015年 算数) 

     難易度★★★★★

 

いろいろな大きさの正三角形を、次のように置いていきます。

はじめに、下の図1のように 1辺の長さが 1cm の正三角形

3枚【1】、【2】、【3】と、1辺の長さが2cmの正三角形2枚【4】、

【5】を置きます。次からは、できた図形の最も長い辺を1辺と

する正三角形を元の図形のとなりに、下の図2のようにうずまき

状に置いていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4172q

(1)【17】の正三角形を置いたとき、できる図形の周の長さは

   何cmですか。

(2)【15】の正三角形を置いたとき、できる図形の面積は、

   【1】の正三角形の面積の何倍ですか。

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2014年9月18日 (木)

和と差 第43問 不等式 (桜蔭中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに

行きました。Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバスの

料金が250円、片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が

半額でした。しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるという

ことがわかりました。定価が何円以上の楽器のとき、日曜日の

楽器の代金より、平日に出直した時の交通費と楽器代を

合わせた金額の方が低くなりますか。ただし、楽器の定価は

100の倍数とします。

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2014年5月21日 (水)

図形の回転 第27問 (桜蔭中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図で、三角形ABCは、AB=26cm、BC=10cm、

CA=24cm の直角三角形です。また、四角形ACDE は

長方形で、CD=5cm です。四角形ABDE を直線AC の

まわりに1回転してできる立体について、次の問に答えなさい。

      Pic_3861q

(1)体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、

   【底面積】×【高さ】÷3 で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

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2014年4月 8日 (火)

文章題 第84問 (桜蔭中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★

 

200人の児童がいます。1列に並んだとき、50番目までの

児童は赤い帽子、次の50人は白い帽子をかぶり、

次の50人は帽子をかぶりません。最後の50人は

赤い帽子をかぶります。また、1番目、5番目、9番目、

13番目、・・・ の児童は旗を持ちます。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)赤い帽子をかぶり、旗を持っている児童は何人ですか。

(2)1列に並んだ児童を前から①、②、③、・・・ とします。

   下の図のように6列に並びなおしたとき、前から16番目、

   左から3番目の児童は帽子をかぶっていますか。

   かぶっていたとしたら何色の帽子ですか。また、旗を

   持っていますか。

       Pic_3809q

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2014年3月24日 (月)

ニュートン算 第13問 (桜蔭中学 2012年(平成24年度) 受験入試問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2012年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 ある学校では、文化祭を2日間行いました。2日とも、

入場開始前の受付に、すでに長い列ができていて、

入場開始後は5分ごとに100人の入場希望者が列に

加わっていきました。

 1日目は受付の数を7ヵ所にしたところ、入場開始から

45分後に列に並んでいる人は10人になりました。

 2日目は入場開始前の列が1日目よりも25人多かった

ので、受付の数を8ヵ所にしたところ、入場開始からちょうど

20分後に列に並んでいる人がいなくなりました。

どの受付場所でも、5分ごとに受付のできる人数は同じです。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1ヵ所の受付場所で5分ごとに何人の受付ができましたか。

(2)2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。

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2014年2月 7日 (金)

文章題 第82問 (桜蔭中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

ゴンドラの数が64台の観覧車があります。一周するのに20分

かかり、乗り降りは最も低い位置Aで行います。ただしゴンドラは

等間隔にあり、一周したら必ず乗客は交代します。朝、動かし

始めてから、その日の最後の組が乗るまで、空のゴンドラは

ないとします。また、乗り降りの時間は考えないものとします。

このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_3696q

(1)90組目は何組目と入れかわりますか。

(2)90組目が最も高い位置Bに着くのは、朝観覧車を動かし

   始めてから何分何秒後ですか。

(3)観覧車は、土・日・祝日は午前9時、平日は午前10時30分

   から動かし、午後5時48分に止まったときには乗客は全員

   降りています。次の問に答えなさい。

   (ア)土・日・祝日と平日では、それぞれ何組乗ることが

     できますか。

   (イ)2月1日(土)の午前9時に乗り始めた組から2万組目

     となるのは何月何日の何組目ですか。

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2013年12月 6日 (金)

立体図形の表面積 第11問 (桜蔭中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

 Pic_3601q

上の図1のような台形柱があります。この立体の各面の形は

正方形か長方形か台形です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)この立体の体積と表面積を求めなさい。

(2)下の図2のように、面アの対角線の交点を中心とする

   半径5cmの円をA とします。そしてA の形の穴を面アと

   垂直に、この立体を突き抜けるようにあけます。このとき

   穴をあけた後の立体の体積を求めなさい。

 Pic_3602q

(3)(2)でできた立体について、下の図3のように面イを12等分

   して、青い正方形をBとします。Bの形の穴を面イと垂直に

   立体を突き抜けるようにあけます。このとき、穴をあけた後の

   立体の表面積を求めなさい。

 Pic_3603q_2

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2013年9月24日 (火)

文章題 第72問 (桜蔭中学 受験問題 2013年(平成25年) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

ある製品を Aさんは1日に25個、Bさんは1日に30個作ります。

また、Aさんは5日続けて働いて1日休み、Bさんは4日続けて

働いて1日休みます。この2人が4月1日(火曜日)に働き始めた

とすると、この製品が合計で10000個できるのは、何月何日

何曜日ですか。

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