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イメージでわかる中学受験算数
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問題 （桜蔭中学 受験問題 2016年 算数） 難易度★★★
１辺の長さが２ｃｍの正方形を下の図１のように、４個、６個、
８個、・・・ と並べて図形を作っていきます。さらに、できた図形を
直線AB のまわりに1回転させて立体を作ります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）正方形を６個並べた図形を直線AB のまわりに１回転させて
できる立体の体積と表面積を求めなさい。
（２）立体の体積が１１３０４ｃ㎥ となるとき、もとの図形の正方形
の個数を求めなさい。
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問題 （桜蔭中学 入試問題 2015年 算数）
難易度★★★★★
いろいろな大きさの正三角形を、次のように置いていきます。
はじめに、下の図１のように １辺の長さが １ｃｍ の正三角形
３枚【１】、【２】、【３】と、１辺の長さが２ｃｍの正三角形２枚【４】、
【５】を置きます。次からは、できた図形の最も長い辺を１辺と
する正三角形を元の図形のとなりに、下の図２のようにうずまき
状に置いていきます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）【１７】の正三角形を置いたとき、できる図形の周の長さは
何ｃｍですか。
（２）【１５】の正三角形を置いたとき、できる図形の面積は、
【１】の正三角形の面積の何倍ですか。
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問題 （桜蔭中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★★☆
Ａさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに
行きました。Ａさんの自宅から楽器店までは、片道のバスの
料金が２５０円、片道の電車賃が１１９０円かかります。
楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が
半額でした。しかし、平日に買うと、さらに３割引きになるという
ことがわかりました。定価が何円以上の楽器のとき、日曜日の
楽器の代金より、平日に出直した時の交通費と楽器代を
合わせた金額の方が低くなりますか。ただし、楽器の定価は
１００の倍数とします。
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問題 （桜蔭中学 入試問題 2012年 算数） 難易度★★★
下の図で、三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝２６ｃｍ、ＢＣ＝１０ｃｍ、
ＣＡ＝２４ｃｍ の直角三角形です。また、四角形ＡＣＤＥ は
長方形で、ＣＤ＝５ｃｍ です。四角形ＡＢＤＥ を直線ＡＣ の
まわりに１回転してできる立体について、次の問に答えなさい。
（１）体積を求めなさい。ただし、円すいの体積は、
【底面積】×【高さ】÷３ で求めることができます。
（２）表面積を求めなさい。
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問題 （桜蔭中学 受験問題 2014年 算数） 難易度★★
２００人の児童がいます。１列に並んだとき、５０番目までの
児童は赤い帽子、次の５０人は白い帽子をかぶり、
次の５０人は帽子をかぶりません。最後の５０人は
赤い帽子をかぶります。また、１番目、５番目、９番目、
１３番目、・・・ の児童は旗を持ちます。このとき、次の
問に答えなさい。
（１）赤い帽子をかぶり、旗を持っている児童は何人ですか。
（２）１列に並んだ児童を前から①、②、③、・・・ とします。
下の図のように６列に並びなおしたとき、前から１６番目、
左から３番目の児童は帽子をかぶっていますか。
かぶっていたとしたら何色の帽子ですか。また、旗を
持っていますか。
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問題 （桜蔭中学 2012年 入試問題 算数） 難易度★★★
ある学校では、文化祭を２日間行いました。２日とも、
入場開始前の受付に、すでに長い列ができていて、
入場開始後は５分ごとに１００人の入場希望者が列に
加わっていきました。
１日目は受付の数を７ヵ所にしたところ、入場開始から
４５分後に列に並んでいる人は１０人になりました。
２日目は入場開始前の列が１日目よりも２５人多かった
ので、受付の数を８ヵ所にしたところ、入場開始からちょうど
２０分後に列に並んでいる人がいなくなりました。
どの受付場所でも、５分ごとに受付のできる人数は同じです。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）１ヵ所の受付場所で５分ごとに何人の受付ができましたか。
（２）２日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。
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問題 （桜蔭中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★★★
ゴンドラの数が６４台の観覧車があります。一周するのに２０分
かかり、乗り降りは最も低い位置Ａで行います。ただしゴンドラは
等間隔にあり、一周したら必ず乗客は交代します。朝、動かし
始めてから、その日の最後の組が乗るまで、空のゴンドラは
ないとします。また、乗り降りの時間は考えないものとします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）９０組目は何組目と入れかわりますか。
（２）９０組目が最も高い位置Ｂに着くのは、朝観覧車を動かし
始めてから何分何秒後ですか。
（３）観覧車は、土・日・祝日は午前９時、平日は午前１０時３０分
から動かし、午後５時４８分に止まったときには乗客は全員
降りています。次の問に答えなさい。
（ア）土・日・祝日と平日では、それぞれ何組乗ることが
できますか。
（イ）２月１日（土）の午前９時に乗り始めた組から２万組目
となるのは何月何日の何組目ですか。
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問題 （桜蔭中学 入試問題 2013年 算数） 難易度★★★★
上の図１のような台形柱があります。この立体の各面の形は
正方形か長方形か台形です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）この立体の体積と表面積を求めなさい。
（２）下の図２のように、面アの対角線の交点を中心とする
半径５ｃｍの円をＡ とします。そしてＡ の形の穴を面アと
垂直に、この立体を突き抜けるようにあけます。このとき
穴をあけた後の立体の体積を求めなさい。
（３）（２）でできた立体について、下の図３のように面イを１２等分
して、青い正方形をＢとします。Ｂの形の穴を面イと垂直に
立体を突き抜けるようにあけます。このとき、穴をあけた後の
立体の表面積を求めなさい。
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