□算数□立体図形・立体図形の切り口・切断の問題

2014年9月26日 (金)

立体図形の切り口 第64問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のような 1辺の長さが 2cm の立方体をいくつかの

平面で切って作られる立体について考えます。

     Pic_4022q

この立方体を3点A,C,F を通る平面と、3点A,C,H を

通る平面で切って、面EFGH を含む方を1つ目の立体

とします。2つ目の立体は、この立方体を3点A,C,F を

通る平面、3点A,C,Hを通る平面、3点B,D,E を通る

平面と3点B,D,G を通る平面で切って、面EFGH を含む

方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められるものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)1つ目の立体の体積を求めなさい。

(2)2つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか

   答えなさい。たとえば、1つ目の立体は展開図が下の図2

   のようになるので、

  【正方形1つ、正三角形2つ、直角二等辺三角形4つ】

   となります。

   Pic_4023q

(3)1つ目の立体の表面積から、2つ目の立体の表面積を

   引いた値を求めなさい。

続きを読む "立体図形の切り口 第64問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2014年5月23日 (金)

立体図形の切り口 第63問 (東大寺学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★★★

 

下の図のような AB=2cm、AD=3cm、AE=4cm の

直方体ABCE-EFGH があります。このとき、次の問に

答えなさい。

     Pic_3831q

(1)点Q が CH上を自由に動くとき、AQ を AR:RQ=2:1に

   分ける点 R が動くことのできる部分の長さは、CHの長さの

   何倍ですか。

(2)点P は AF上を自由に動き、点Qは点P の動きとは無関係に

   CH上を自由に動きます。PQを PR:RQ=2:1に分ける点を

   R とするとき、点 R が動くことのできる範囲は、どのような

   図形になりますか。最も適切な名称で答えなさい。また、

   その図形の面積を求めなさい。

(3)(ア)三角すいACFH の体積を求めなさい。

      ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

      求めることができます。

  (イ)三角すいACFH と三角すいBDEG の共通部分

     (どちらの三角すいにも含まれている部分)の体積を

     求めなさい。

(4)(2)で求めた図形のうち、(3)の(イ)の立体に含まれている

   部分の面積を求めなさい。

続きを読む "立体図形の切り口 第63問 (東大寺学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2014年5月 9日 (金)

立体図形の切り口 第62問 (西大和学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

       Pic_3645q

上の図のような立方体ABCD-EFGHがあります。

AP : PD = DQ : QC = 1 : 2 、GR : RH = 3 : 2 で、

3点P,Q,R を含む平面で、この立方体を切断します。

切断してできた2つの立体のうち、点Hを含む方の立体の

体積が13c㎥ であるとき、点Bを含む方の立体の体積を

求めなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3

として求めることができます。

続きを読む "立体図形の切り口 第62問 (西大和学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2014年3月28日 (金)

立体図形の切り口 第61問 (ラ・サール中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

AB=AC=6cm の直角二等辺三角形を底面とし、AD=6cm

を高さとする三角すいがあります。下の図の点E,F はそれぞれ

辺DB,辺DC のまん中の点です。また、点G,H はそれぞれ

辺DB,辺AB上で、AG:GB=AH:HB=1:2 となる点です。

この三角すいを、次のそれぞれの平面で切るとき、辺ADを

含む方の立体の体積を求めなさい。ただし、角すいの体積は

底面積×高さ÷3 です。

       Pic_3791q

(1)3点A,E,F を通る平面で切るとき

(2)3点F,G,H を通る平面で切るとき

続きを読む "立体図形の切り口 第61問 (ラ・サール中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2014年2月26日 (水)

立体図形の切り口 第60問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のように、立方体ABCD-EFGH があります。辺ABの

まん中の点を I 、辺BC のまん中の点をJ,辺CDのまん中の

点をK,辺DA のまん中の点をL とします。立方体から

三角すいAE I L と三角すいCJGK を取り除いてできる

立体を T とします。元の立方体ABCD-EFGH と立体 T

について考えるとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3750a

(1)立体 T の辺は全部で何本ですか。

(2)立体 T を3つの点A,C,F を通る平面で切ったときの

   切り口の面積は、元の立方体ABCD-EFGH を

   A,C,F を通る平面で切ったときの切り口の面積の

   何倍ですか。

(3)辺EF のまん中の点をMとします。立体 T を3つの点

   K,L,M を通る平面で切ったときの切り口の面積は

   元の立方体ABCD-EFGH をK,L,M を通る平面で

   切ったときの切り口の面積の何倍ですか。

続きを読む "立体図形の切り口 第60問 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2014年2月17日 (月)

立体図形の切り口 第59問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図は、1辺の長さが6cmの立方体です。

四角すいE-ABCDを3点A,F,Hを通る

平面で切ったとき、この平面と辺BE,CE,DE

とが交わる点をそれぞれ I,J,K とします。

四角すいE-AIJKの体積を求めなさい。

  Pic_3723q_2

続きを読む "立体図形の切り口 第59問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2014年1月29日 (水)

立体図形の切り口 第58問 (立教新座中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (立教新座中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★★

 

1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、面と面をはり合わせて

下の図1のような立体を作り、すべての表面に色をぬりました。

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に

答えなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められます。必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体に

   ついて、次の問に答えなさい。

   ① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

   ② 体積を求めなさい。

続きを読む "立体図形の切り口 第58問 (立教新座中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2013年11月 1日 (金)

立体図形の切り口 第57問 (開成中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (開成中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

下の図1のような 1辺が 12cmの立方体があります。辺AD上に

点P と点S が、辺AB上に点Qが、辺BF上に点Rが、辺FG上に

点Tがあり、AP=3cm、AS=AQ=BR=FT=6cmです。

この立方体を3点P,Q,R を通る平面、および3点S,B,T を

通る平面で切ります。下の図1には、切るときの様子の一部分を

正確ではありませんが描かれています。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_3567q_2

(1)この立方体を3点P,Q,R を通る平面によって切ったとき

   立方体の表面にできる切り口を下の展開図2に実線で、

   3点S,B,T を通る平面によって切ったとき立方体の表面に

   できる切り口を点線で、すべて描き入れなさい。

  Pic_3568q_2

(2)2つの平面で切ったときにできた 3つの立体のうち、頂点A

   を含む立体X 、および頂点A も頂点C も含まない立体 Y

   の体積をそれぞれ求めなさい。なお、三角すいの体積は、

   底面の三角形の面積  ×  高さ  ÷ 3 で求めることが

   できます。

続きを読む "立体図形の切り口 第57問 (開成中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2013年7月29日 (月)

立体図形の切り口 第56問 (自修館中等教育学校 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (自修館中等教育学校 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★

 

1辺が 6cm の立方体があります。この立方体の各辺の

まん中の点を下の図のように結んで、立方体の頂点を

ふくむ 8個の三角すいを切り取ります。このとき、残った

立体について、次の問に答えなさい。

Pic_3526q

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を答えなさい。

(3)この立体を、図の3点ア、イ、ウ を通る平面で切ったとき、

   切り口の形を答えなさい。

続きを読む "立体図形の切り口 第56問 (自修館中等教育学校 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

2013年7月19日 (金)

立体図形の切り口 第55問 (浅野中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (浅野中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★★★

 

下の図1のような 1辺の長さ 4cm の正方形を底面とし、高さが

8cm の正四角すい A-BCDE があります。辺AD を2等分する

点を P、辺AE を2等分する点を Q とし、四角形BCPQ で、この

立体を切断します。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3492q

(1)四角形BCPQ の面積は 何c㎡ ですか。ただし、上の図2の

   ように、3辺の長さが 3cm、4cm、5cmの三角形は、直角

   三角形になります。

(2)2つに分けられた立体のうち、底面BCDE を含む方の立体

   の体積を求めなさい。

続きを読む "立体図形の切り口 第55問 (浅野中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)"

| | コメント (0) | トラックバック (0)

より以前の記事一覧

その他のカテゴリー

おすすめ参考書 | □算数□パズルの問題 | □算数□公式・基本 | □算数□場合の数 並べ方 | □算数□場合の数 図形の種類 | □算数□場合の数の問題 | □算数□平均の問題 | □算数□平面図形・角度の問題 | □算数□平面図形・長さの問題 | □算数□平面図形・面積の問題 | □算数□数の性質 連続した数の掛け算 | □算数□数の性質の問題 | □算数□文章題 | □算数□文章題 グラフを読む | □算数□文章題 ニュートン算 | □算数□文章題 和と差の問題 | □算数□文章題 速さ(旅人算・通過算・流水算・時計算) | □算数□文章題 食塩水の濃度 | □算数□移動-反射の問題 | □算数□移動-図形の移動の問題 | □算数□移動-点の移動の問題 | □算数□立体図形・回転体の問題 | □算数□立体図形・展開図の問題 | □算数□立体図形・立体図形の切り口・切断の問題 | □算数□立体図形-体積・表面積・影・投影図の問題- | □算数□立体図形-積み木・サイコロの問題- | □算数□規則性の問題 | □算数□規則性の問題 -図形- | □算数□規則性の問題 -操作- | □算数□規則性の問題 -数・表- | □算数□計算問題 | □算数□計算問題 魔方陣 | □算数□論理の問題 | ▼お茶の水女子大附属中学 | ▼カリタス女子中学 | ▼フェリス女学院中学 | ▼ラ・サール中学 | ▼世田谷学園中学 | ▼中央大学附属横浜中学 | ▼久留米大学附設中学 | ▼京都産業大学附属中学 | ▼光塩女子学院中等科 | ▼公文国際学園中等部 | ▼六甲中学 | ▼共立女子中学 | ▼函館ラ・サール中学 | ▼北嶺中学 | ▼千葉県立千葉中学 | ▼南山中学 | ▼吉祥女子中学 | ▼同志社女子中学 | ▼四天王寺中学 | ▼土佐中学 | ▼城北中学 | ▼大妻中学 | ▼大阪女学院中学 | ▼大阪教育大学附属池田中学 | ▼大阪星光学院中学 | ▼大阪桐蔭中学 | ▼奈良学園中学 | ▼奈良学園登美ヶ丘中学 | ▼女子学院中学 | ▼女子美術大学付属中学 | ▼学習院中等科 | ▼学習院女子中等科 | ▼山手学院中学 | ▼岡山操山中学 | ▼岡山白陵中学 | ▼巣鴨中学 | ▼市川中学 | ▼広尾学園中学 | ▼広島大学附属福山中学 | ▼広島学院中学 | ▼弘学館中学 | ▼徳島文理中学 | ▼愛光中学 | ▼愛知淑徳中学 | ▼慶應義塾中等部 | ▼慶應義塾普通部 | ▼慶應義塾湘南藤沢中等部 | ▼攻玉社中学 | ▼早稲田中学 | ▼早稲田実業中等部 | ▼明星中学 | ▼智辯学園和歌山中学(智弁和歌山) | ▼暁星中学 | ▼暁星国際中学 | ▼本郷中学 | ▼東京学芸大学附属世田谷中学 | ▼東京学芸大学附属小金井中学 | ▼東京学芸大学附属竹早中学 | ▼東大寺学園中学 | ▼東洋英和女学院中学部 | ▼東海中学 | ▼栄光学園中学 | ▼栄東中学 | ▼桐光学園中学 | ▼桐朋中学 | ▼桐蔭学園中学 | ▼桜蔭中学 | ▼横浜共立学園中学 | ▼横浜雙葉中学 | ▼横須賀学院中学 | ▼武蔵中学 | ▼江戸川学園取手中学 | ▼洛南高校附属中学 | ▼洛星中学 | ▼浅野中学 | ▼浦和明の星女子中学 | ▼海城中学 | ▼海陽中等教育学校 | ▼淑徳与野中学 | ▼清風南海中学 | ▼渋谷教育学園幕張中学 | ▼渋谷教育学園渋谷中学 | ▼湘南白百合学園中学 | ▼滝中学 | ▼灘中学 | ▼照曜館中学 | ▼片山学園中学 | ▼甲南中学 | ▼甲陽学院中学 | ▼白百合学園中学 | ▼白陵中学 | ▼神奈川大学附属中学 | ▼神戸女学院中学部 | ▼神戸海星女子学院中学 | ▼穎明館中学 | ▼立教新座中学 | ▼立教池袋中学 | ▼筑波大学附属中学 | ▼筑波大学附属駒場中学 | ▼聖光学院中学 | ▼自修館中等教育学校 | ▼芝中学 | ▼西大和学園中学 | ▼豊島岡女子学園中学 | ▼逗子開成中学 | ▼金蘭千里中学 | ▼鎌倉女学院中学 | ▼鎌倉学園中学 | ▼開成中学 | ▼開明中学 | ▼開智中学(埼玉) | ▼関東学院中学 | ▼関西学院中学部 | ▼雙葉中学 | ▼青山学院中等部 | ▼青雲中学 | ▼須磨学園中学 | ▼頌栄女子学院中学 | ▼駒場東邦中学 | ▼高槻中学 | ▼高田中学 | ▼鷗友学園女子中学 | ▼麻布中学 | ▼龍谷大学付属平安中学 | ▽例題▽ | ▽算数▽公式-円すいの表面積・側面積の求め方 | ▽算数▽公式-円周率とは何か | ▽算数▽図形-フラクタル図形 | ▽算数▽基本-3cm,4cm,5cmの三角形 | ▽算数▽基本-すだれ算(最大公約数・最小公倍数) | ▽算数▽基本-つるかめカブトムシ算 | ▽算数▽基本-べん図を使う問題 | ▽算数▽基本-三角すいの体積の求め方 | ▽算数▽基本-円の面積の公式の証明 | ▽算数▽基本-切断された三角柱の体積の求め方 | ▽算数▽基本-四角形の性質(ひし形、平行四辺形、長方形、正方形) | ▽算数▽基本-対角線によって切断される正方形の数 | ▽算数▽基本-対角線の本数 | ▽算数▽基本-有名な四面体 | ▽算数▽基本-混ぜた食塩水の濃度の求め方 -面積図と天秤算(てんびん算)- | ▽算数▽基本-点と直線の距離 | ▽算数▽基本-直角三角形の合同条件 | ▽算数▽基本-相似比と体積比の関係 | ▽算数▽基本-等積変形 | ▽算数▽基本-約数の個数 | ▽算数▽基本-角の二等分線の性質 | ◆国語◆手紙の書き方 | ◇漢字◇部首一画:いち、たてぼう、てん、はねぼう、はらいぼう、おつにょう | ◇漢字◇部首二画:に(二)、なべぶた、にんべん(人偏)、いりがしら、ひとあし(にんにょう)、わかんむり、きにょう、かくしがまえ、はこがまえ、はちがしら、かんがまえ(かんにょう)、ヒ(ひ)、けいがまえ | ◇漢字◇部首二画:又 | ●理科● | ●理科●ベクレルとシーベルト | ●理科●地学 | ●理科●物理 | ●理科●生物 | ☆世界の地理☆ | ☆日本の地理☆ | ☆日本の地理☆地図記号・地図の見方 | ☆日本地理☆日本の世界遺産 | ☆日本地理☆日本の河川一覧 | ☆社会☆ | おすすめサイト