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イメージでわかる中学受験算数
問題 （開成中学 入試問題 2021年 算数）
難易度★★★★
三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で
求めることができます。
１辺の長さが６ｃｍ の立方体の平行な４本の辺を
それぞれ６等分し、下の図のように記号を付けま
した。以下の問に答えなさい。
（１）４点き、Ｇ、ａ、ｇを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
（２）４点き、ウ、Ｇ、ａを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
（３）４点い、オ、Ｃ、ｇを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
問題 （江戸川学園取手中学 受験問題 2020年 算数）
難易度★★★
上の図は直方体をななめに切断したときにできる
立体です。この立体の体積を求めなさい。
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問題 （駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★★
下の図のような １辺の長さが ２ｃｍ の立方体をいくつかの
平面で切って作られる立体について考えます。
この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面と、３点Ａ，Ｃ，Ｈ を
通る平面で切って、面ＥＦＧＨ を含む方を１つ目の立体
とします。２つ目の立体は、この立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆ を
通る平面、３点Ａ，Ｃ，Ｈを通る平面、３点Ｂ，Ｄ，Ｅ を通る
平面と３点Ｂ，Ｄ，Ｇ を通る平面で切って、面ＥＦＧＨ を含む
方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で
求められるものとして、次の問に答えなさい。
（１）１つ目の立体の体積を求めなさい。
（２）２つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか
答えなさい。たとえば、１つ目の立体は展開図が下の図２
のようになるので、
【正方形１つ、正三角形２つ、直角二等辺三角形４つ】
となります。
（３）１つ目の立体の表面積から、２つ目の立体の表面積を
引いた値を求めなさい。
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問題 （東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★★★★
下の図のような ＡＢ＝２ｃｍ、ＡＤ＝３ｃｍ、ＡＥ＝４ｃｍ の
直方体ＡＢＣＥ－ＥＦＧＨ があります。このとき、次の問に
答えなさい。
（１）点Ｑ が ＣＨ上を自由に動くとき、ＡＱ を ＡＲ：ＲＱ＝２：１に
分ける点 Ｒ が動くことのできる部分の長さは、ＣＨの長さの
何倍ですか。
（２）点Ｐ は ＡＦ上を自由に動き、点Ｑは点Ｐ の動きとは無関係に
ＣＨ上を自由に動きます。ＰＱを ＰＲ：ＲＱ＝２：１に分ける点を
Ｒ とするとき、点 Ｒ が動くことのできる範囲は、どのような
図形になりますか。最も適切な名称で答えなさい。また、
その図形の面積を求めなさい。
（３）（ア）三角すいＡＣＦＨ の体積を求めなさい。
ただし、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で
求めることができます。
（イ）三角すいＡＣＦＨ と三角すいＢＤＥＧ の共通部分
（どちらの三角すいにも含まれている部分）の体積を
求めなさい。
（４）（２）で求めた図形のうち、（３）の（イ）の立体に含まれている
部分の面積を求めなさい。
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問題 （西大和学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
上の図のような立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
ＡＰ ： ＰＤ ＝ ＤＱ ： ＱＣ ＝ １ ： ２ 、ＧＲ ： ＲＨ ＝ ３ ： ２ で、
３点Ｐ，Ｑ，Ｒ を含む平面で、この立方体を切断します。
切断してできた２つの立体のうち、点Ｈを含む方の立体の
体積が１３ｃ㎥ であるとき、点Ｂを含む方の立体の体積を
求めなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３
として求めることができます。
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問題 （ラ･サール中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★★
ＡＢ＝ＡＣ＝６ｃｍ の直角二等辺三角形を底面とし、ＡＤ＝６ｃｍ
を高さとする三角すいがあります。下の図の点Ｅ，Ｆ はそれぞれ
辺ＤＢ，辺ＤＣ のまん中の点です。また、点Ｇ，Ｈ はそれぞれ
辺ＤＢ，辺ＡＢ上で、ＡＧ：ＧＢ＝ＡＨ：ＨＢ＝１：２ となる点です。
この三角すいを、次のそれぞれの平面で切るとき、辺ＡＤを
含む方の立体の体積を求めなさい。ただし、角すいの体積は
底面積×高さ÷３ です。
（１）３点Ａ，Ｅ，Ｆ を通る平面で切るとき
（２）３点Ｆ，Ｇ，Ｈ を通る平面で切るとき
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問題 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
下の図のように、立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ があります。辺ＡＢの
まん中の点を Ｉ 、辺ＢＣ のまん中の点をＪ，辺ＣＤのまん中の
点をＫ，辺ＤＡ のまん中の点をＬ とします。立方体から
三角すいＡＥ Ｉ Ｌ と三角すいＣＪＧＫ を取り除いてできる
立体を Ｔ とします。元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ と立体 Ｔ
について考えるとき、次の問に答えなさい。
（１）立体 Ｔ の辺は全部で何本ですか。
（２）立体 Ｔ を３つの点Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切ったときの
切り口の面積は、元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ を
Ａ，Ｃ，Ｆ を通る平面で切ったときの切り口の面積の
何倍ですか。
（３）辺ＥＦ のまん中の点をＭとします。立体 Ｔ を３つの点
Ｋ，Ｌ，Ｍ を通る平面で切ったときの切り口の面積は
元の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ をＫ，Ｌ，Ｍ を通る平面で
切ったときの切り口の面積の何倍ですか。
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問題 （灘中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★★
下の図は、１辺の長さが６ｃｍの立方体です。
四角すいＥ－ＡＢＣＤを３点Ａ，Ｆ，Ｈを通る
平面で切ったとき、この平面と辺ＢＥ，ＣＥ，ＤＥ
とが交わる点をそれぞれ Ｉ，Ｊ，Ｋ とします。
四角すいＥ－ＡＩＪＫの体積を求めなさい。
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問題 （立教新座中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★★
１辺の長さが ３ｃｍの立方体 ３つを使い、面と面をはり合わせて
下の図１のような立体を作り、すべての表面に色をぬりました。
この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、次の問に
答えなさい。なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷３ で
求められます。必要ならば図２の展開図を利用しなさい。
（１）立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。
（２）切断されてできた２つの立体のうち、頂点エを含む立体に
ついて、次の問に答えなさい。
① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。
② 体積を求めなさい。
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