□算数□数の性質の問題

2017年3月24日 (金)

数の性質 第101問 倍数 (灘中学 受験問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (灘中学 受験問題 2017年 算数) 難易度★★★★
 
 
3ケタの整数 ABC を4分の3倍すると、3ケタの整数 BCA に
なり、さらに BCA を4分の3倍すると、3ケタの整数 CAB に
なります。このような 3ケタの整数 ABC は全部で2つあります。
ABC を求めなさい。

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2017年2月17日 (金)

立体図形の表面積 第14問 (桜蔭中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (桜蔭中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★
 

0046

上の図のような立体1,2,3が、どれも1個以上あります。
立体1は円すい、立体2は円柱、立体3は底面の半径が4cmの
円柱から底面の半径が2cmの円柱をくりぬいてできた立体です。
 
立体1の底面(下の面)は赤、立体2の底面(上下の2つの面)
は青、立体3の底面(上下の2つの面)は黄色にぬられていて、
どの立体もその他の面はすべて白くぬられています。このとき
次の問いに答えなさい。
 
(1)立体1,2,3の1個ずつについて、白くぬられている部分の
   面積と、赤、青、黄色にぬられている部分の面積をそれぞれ
   求めなさい。
 
(2)すべての立体の赤くぬられている部分の面積の合計と、
   青くぬられている部分の面積の合計と、黄色くぬられている
   部分の面積の合計がどれも同じとき、すべての立体の白く
   ぬられている部分の面積の合計は最も少なくて何c㎡ ですか。
 
(3)すべての立体の白くぬられている部分の面積の合計が
   5652c㎡ であるとき、立体1,2,3はそれぞれ何個ずつ
   ありますか。考えられる個数の組をすべて答えなさい。
   ただs、立体1,2,3は、どれも異なる個数あるとします。

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2016年7月22日 (金)

数の性質 第100問 約数 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (豊島岡女子学園中学 入試問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★
 
 
3÷□を計算したとき、小数第一位でちょうど割り切れました。
 
このとき、□に当てはまる整数は全部で何個ありますか。

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2016年4月 1日 (金)

数の性質 第99問 (駒場東邦中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (駒場東邦中学 受験問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★★★
 
 
 
AをBで割ったときの余りが C であることを (A,B)=C  
 
と表すことにします。たとえば、63を28で割ると7余るので、
 
(63,28)=7 と表せます。いま、(A,B)= C において、
 
A を624から、B を1からそれぞれ1ずつ増やしていくことを
 
考えます。下の表はそのときのA,B,C の値の一部を
 
まとめたものです。 
 

   0012

 
このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)表の【 ア 】、【 イ 】にあてはまる整数を求めなさい。
 
(2)(A,B)=0 となるような 2ケタの整数 B を求めなさい。
 
(3)(A,B)=5 となるような2ケタの整数 B がない理由を
 
   すべての場合を調べることなく説明しなさい。

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2016年3月 4日 (金)

数の性質 第98問 倍数 (麻布中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★★

 

2016 は各位の和が 9 となる4ケタの整数です。

このような整数を小さい順に並べると、次のようになります。

 1008,1017,1026,1035,・・・,9000

この数の列について、以下の問いに答えなさい。

 

(1)2016は何番目にありますか。

 

この数の列にある整数は、すべて 9 の倍数です。したがって

これらの整数は 3 で2回以上割り切れることがわかります。

たとえば、1026を 3 で割っていくと、

 1026÷3=342 342÷3=114 114÷3=38

 38÷3=12あまり2

となり、3回目までは割り切れますが、4回目は割り切れません。

このとき、「1026は 3 でちょうど3回割り切れる」ということに

します。

 

(2)この数の列の中には、5 でちょうど3回割り切れる整数が

   いくつかあります。それらのうち、最も小さい整数と、3番目

   に小さい整数を答えなさい。

 

(3)2016は 2 でちょうど5回割り切れるしえ数です。このような

   整数は列の中に 2016 を除くと 3個あります。それらを

   すべて答えなさい。

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2016年2月26日 (金)

数の性質 第97問 倍数 (ラ・サール中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2016年 算数)

     難易度★★

 

4ケタの整数 9□□9 は、23でも 47でも割り切れます。

□□に当てはまる数を答えなさい。

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2015年2月20日 (金)

数の性質 第96問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2015年 算数)

     難易度★★★☆

 

縦100個、横100個、全部で10000個のマス目が書かれた

表があります。表のそれぞれのマス目には、次のように整数が

1つずつ書かれています。

1行目には、すべて1が書かれています。

2行目には、1から1ずつ増える数が100個、順に並びます。

3行目には、1から2ずつ増える数が100個、順に並びます。

4行目には、1から3ずつ増える数が100個、順に並びます。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

99行目には、1から98ずつ増える数が100個、順に並びます。

100行目には、1から99ずつ増える数が100個、順に並びます。

    Pic_4168q

このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1)この表に、100は全部で何個書かれていますか。

(2)この表に、ちょうど5個書かれている整数があります。

   そのような数のうち、最も小さいものを答えなさい。

(3)100から200までの整数のうち、この表にちょうど1個だけ

   書かれている数をすべて答えなさい。

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2015年1月26日 (月)

数の性質 第95問 (大阪星光学院中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

(1)4ケタの整数 2□□5 で、13の倍数となるのは

   何個ありますか。

(2)4ケタの整数で13の倍数となるもののうち、最も小さい

   ものを答えなさい。

(3)6ケタの整数 2□01□5 で、13の倍数となるものは

   何個ありますか。

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2014年12月22日 (月)

数の性質 第94問 (巣鴨中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (巣鴨中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1から13の数字が1つずつ書かれたカードが13枚あります。

このカードを引いて、次のような規則で ①から④を行い、

点数をつけました。ただし、一度引いたカードは元には

戻しません。このとき、次の問に答えなさい。

 

① 最初に1枚を引き、その数字を確認する。

② ①で引いたカードの数字の約数の個数を数える。

③ ②の個数の数だけ、続けてカードを引く。

④ ①、③で引いた全てのカードに書かれた数字の合計を

   点数とする。

 

たとえば、最初に引いたカードに書かれた数字が 5 であれば

5の約数の個数は2個だから、続けて2枚のカードを引きます。

その2枚のカードに書かれた数字が 3 と 8 であれば、点数は

5+3+8=16 で、16点となります。

 

(1)もし、最初に引いたカードの数字が 10 だとしたら、

   考えられる最も低い点数を答えなさい。

(2)この規則で考えられる最も高い点数を答えなさい。

(3)カードを引き終わったとき、残ったカードは 9枚で、点数は

   43点でした。このとき引いた 4枚のカードを全て答えなさい。

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2014年11月14日 (金)

数の性質 第93問 3の倍数 (本郷中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (本郷中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

2014年1月1日を 20140101 という8ケタの整数で表す

ことにします。したがって、2014年9月26日は 20140926

で、2014年11月14日は 20141114 となります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2014年2月の日付を用いて作った整数のうち、

   3の倍数は何個ありますか。

(2)2014年2月、5月、8月、11月の日付を用いて作った

   整数のうち、3の倍数は合わせて何個ありますか。

(3)2014年1月から12月までの日付を用いて作った

   整数のうち、3の倍数は合わせて何個ありますか。

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