数の性質 第１０６問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2024年（令和６年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2024年　算数）
　　　　難易度★★★★

整数【Ａ】があります。【Ａ】に対して整数【Ｂ】、
【Ｃ】、【Ｄ】を次のように決めていきます。

＜決め方＞
　【Ａ】を３７で割ったあまりが【Ｂ】、
　【Ｂ】を１７で割ったあまりが【Ｃ】、
　【Ｃ】を　７で割ったあまりが【Ｄ】

たとえば、【Ａ】が２０２４のとき、２０２４を
３７で割ったあまりは２６なので、【Ｂ】は２６、
２６を１７で割ったあまりは９なので、【Ｃ】は９、
９を７で割ったあまりは２なので、【Ｄ】は２です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）【Ｂ】が２６、【Ｃ】が９、【Ｄ】が２と
なるような【Ａ】として考えられる数のうち、最も
小さい数は２６です。２番目に小さい数は何ですか。

（２）【Ｄ】が２となるような【Ａ】として考えられる
数のうち、２０２４以下のものは全部で何個ありますか。

（３）【Ｂ】、【Ｃ】、【Ｄ】が全て違う数となる
ような【Ａ】として考えられる数のうち、２０２４以下
のものは全部で何個ありますか。

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数の性質 第１０５問（聖光学院中学 入試問題 2021年（令和３年度） 算数）

問題　（聖光学院中学　入試問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★

４ケタの整数Ｍと４ケタの整数Ｎがあります。
この２つの整数について次の性質の一部、
もしくは全部が成り立っています。

性質①　Ｍを４倍するとＮになる。
性質②　Ｍの千の位とＮの百の位は等しく、
　　　　また、Ｍの百の位とＮの千の位は等しい。
性質③　Ｍの十の位とＮの一の位は等しく、
　　　　また、Ｍの一の位とＮの十の位は等しい。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）性質①が成り立つとき、Ｍとして考えられる
　　　整数は何個ですか。
（２）性質①と性質②が成り立つとき、Ｍの十の位
　　　以下を切り捨てた値として考えられる整数を
　　　すべて答えなさい。
（３）性質①と性質②と性質③が成り立つとき、
　　　Ｍとして考えられる整数をすべて答えなさい。

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数の性質 第１０４問 倍数（駒場東邦中学 受験問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★★

２０２１、６５６４のように、連続する２つの
２ケタの整数を並べてできた、４ケタの整数を
考えます。

（１）このような整数は全部で何個ありますか。

（２）このような整数すべての平均を求めなさい。

（３）このような４ケタの整数のうち、４７の
　　　倍数をすべて求めなさい。

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数の性質 第１０３問 （灘中学 受験問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題（灘中学　受験問題　2021年　算数）
　　　難易度★★★★★★


Ａは２ケタの整数で、Ａ×Ａを１５で割ると
１余ります。このようなＡは全部で何個あり
ますか。

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数の性質 第１０２問 （駒場東邦中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2020年　算数）
　 　　 難易度★★★

２つの整数Ａ，Ｂに対して、Ａ÷Ｂの値を小数で
表したときの小数第2020位の数を＜Ａ÷Ｂ＞で
表すことにします。例えば、２÷３＝０．６６…
なので、＜２÷３＞＝６です。このとき次の問に
答えなさい。

（１）＜１÷１０１＞、＜４０÷２０２０＞を
それぞれ求めなさい。

（２）＜Ｎ÷２０２０＞＝３ を満たす整数Ｎを
１つ求めなさい。

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数の性質 第１０１問 倍数 （灘中学 受験問題 2017年（平成29年度） 算数）

問題　（灘中学　受験問題　2017年　算数）　難易度★★★★

３ケタの整数 ＡＢＣ を４分の３倍すると、３ケタの整数 ＢＣＡ に

なり、さらに ＢＣＡ を４分の３倍すると、３ケタの整数 ＣＡＢ に

なります。このような ３ケタの整数 ＡＢＣ は全部で２つあります。

ＡＢＣ を求めなさい。

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立体図形の表面積 第１４問 （桜蔭中学 入試問題 2017年（平成29年度） 算数）

問題　（桜蔭中学　入試問題　2017年　算数）

　　　　 難易度★★★★

上の図のような立体１，２，３が、どれも１個以上あります。

立体１は円すい、立体２は円柱、立体３は底面の半径が４ｃｍの

円柱から底面の半径が２ｃｍの円柱をくりぬいてできた立体です。

立体１の底面（下の面）は赤、立体２の底面（上下の２つの面）

は青、立体３の底面（上下の２つの面）は黄色にぬられていて、

どの立体もその他の面はすべて白くぬられています。このとき

次の問いに答えなさい。

（１）立体１，２，３の１個ずつについて、白くぬられている部分の

　　 面積と、赤、青、黄色にぬられている部分の面積をそれぞれ

　　 求めなさい。

（２）すべての立体の赤くぬられている部分の面積の合計と、

　　 青くぬられている部分の面積の合計と、黄色くぬられている

　　 部分の面積の合計がどれも同じとき、すべての立体の白く

　　 ぬられている部分の面積の合計は最も少なくて何ｃ㎡ ですか。

（３）すべての立体の白くぬられている部分の面積の合計が

　　 ５６５２ｃ㎡ であるとき、立体１，２，３はそれぞれ何個ずつ

　　 ありますか。考えられる個数の組をすべて答えなさい。

　　 ただｓ、立体１，２，３は、どれも異なる個数あるとします。

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数の性質 第１００問 約数 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2016年　算数）

　　　　 難易度★★★

３÷□を計算したとき、小数第一位でちょうど割り切れました。

このとき、□に当てはまる整数は全部で何個ありますか。

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数の性質 第９９問 （駒場東邦中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2016年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

AをBで割ったときの余りが C であることを （Ａ，Ｂ）＝C 　

と表すことにします。たとえば、６３を２８で割ると７余るので、

（６３，２８）＝７ と表せます。いま、（Ａ，Ｂ）＝ C において、

A を６２４から、B を１からそれぞれ１ずつ増やしていくことを

考えます。下の表はそのときのＡ，Ｂ，Ｃ の値の一部を

まとめたものです。　

　　　

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）表の【　ア　】、【　イ　】にあてはまる整数を求めなさい。

（２）（Ａ，Ｂ）＝０　となるような ２ケタの整数 B を求めなさい。

（３）（Ａ，Ｂ）＝５　となるような２ケタの整数 B がない理由を

　　 すべての場合を調べることなく説明しなさい。

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数の性質 第９８問 倍数 （麻布中学 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（麻布中学　入試問題　2016年　算数）　難易度★★★★

２０１６ は各位の和が ９ となる４ケタの整数です。

このような整数を小さい順に並べると、次のようになります。

　１００８，１０１７，１０２６，１０３５，・・・，９０００

この数の列について、以下の問いに答えなさい。

（１）２０１６は何番目にありますか。

この数の列にある整数は、すべて ９ の倍数です。したがって

これらの整数は ３ で２回以上割り切れることがわかります。

たとえば、１０２６を ３ で割っていくと、

　１０２６÷３＝３４２　３４２÷３＝１１４　１１４÷３＝３８

　３８÷３＝１２あまり２

となり、３回目までは割り切れますが、４回目は割り切れません。

このとき、「１０２６は ３ でちょうど３回割り切れる」ということに

します。

（２）この数の列の中には、５ でちょうど３回割り切れる整数が

　　 いくつかあります。それらのうち、最も小さい整数と、３番目

　　 に小さい整数を答えなさい。

（３）２０１６は ２ でちょうど５回割り切れるしえ数です。このような

　　 整数は列の中に ２０１６ を除くと ３個あります。それらを

　　 すべて答えなさい。

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