□算数□場合の数の問題

2016年12月 3日 (土)

場合の数 第89問 (浅野中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (浅野中学 受験問題 2016年 算数) 
     難易度★★★★★
 
3個のサイコロA,B,Cを続けて投げるとき、A,B,C の出た目
のすべての数の積を考えます。たとえば、Aの目が1、Bの目が
5、Cの目が2のとき、出た目のすべての数の積は、
 
     1×5×2=10
 
となります。このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)A,B,C の出た目のすべての数の積が偶数になる
   ような目の出方は何通りありますか。
(2)A,B,C の出た目のすべての数の積が4の倍数に
   なるような目の出方は何通りありますか。
(3)A,B,C の出た目のすべての数の積が6の倍数に
   なるような目の出方は何通りありますか。

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2016年8月 5日 (金)

場合の数 第88問 (四天王寺中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (四天王寺中学 受験問題 2016年 算数)
      難易度★★★★
 
 
赤白青の3個のサイコロがあります。これらのサイコロを投げて
次のように得点を決めます。
 
① 3個の目の数がすべて異なるときは、一番大きい目の数を
  得点とする。
 
② 2個の目の数が同じで、残り1個の目の数がそれと異なる
  ときは、同じ目の数の2倍を得点とする。
 
③ 3個の目の数がすべて同じときは、その目の数の3倍を
  得点とする。
 
例えば【赤の目が4、白の目が5、青の目が6】ならば6点
     【赤の目が4、白の目が4、青の目が5】ならば8点です。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
 
(1)3個のサイコロを1回投げたとき、最低の得点は何点で、
   そのような目の出方は何通りありますか。
 
(2)得点が6点となる目の出方は何通りありますか。
 
(3)3個のサイコロをAさんとBさんがそれぞれ1回ずつ投げた
   とき、Aさんの得点がBさんの得点の5倍になるような目の
   出方は何通りありますか。

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2016年6月24日 (金)

場合の数 第87問 (開成中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (開成中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★★
 

  0029

上の図の正五角形は、直線L に関して線対称です。
 
いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を次の
 
操作1、操作2、操作3 のいずれかに従い移動します。
 
  操作1 : 時計回りに2つ移動する
 
  操作2 : 時計回りの反対の方向に1つ移動する
 
  操作3 : 直線L に関して線対称な頂点に移動する
 
たとえば、②からスタートして、
 
  操作1、操作2、操作3、操作3、操作1
 
の5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記
 
します。
 
  例 【 ② ⑤ ① ① ① ④ 】
 
なお、操作3、操作2、操作3、操作3、操作1 による移動
 
も同じ表記になります。このとき、次の問に答えなさい。
 
 
(1)点Aが②からスタートして2回の操作の直後にいることが
 
   できる頂点をすべて答えなさい。
 
(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて
 
   答えなさい。
 
(3)点Aが②からスタートして5回の操作の直後に④にいる
 
   移動の表記は全部で何通りありますか。その表記を上の
 
   例にならってすべて答えなさい。

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2015年2月 5日 (木)

場合の数 第86問 (駒場東邦中学 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

2015のように各位の数字がすべて異なる整数を

「おもしろい整数」とします。

 

(1)4ケタの整数のうち、「おもしろい整数」は何個ありますか。

(2)「おもしろい整数」ではない4ケタの整数が最も長く連続

   するのは、【 ア 】から【 イ 】の【 ウ 】個です。ア、イ、ウ

   にあてはまる整数を答えなさい。

(3)4ケタの「おもしろい整数」が連続するのは、2013から2019

   のように、最も長くても7個です。このように4ケタの「おも

   しろい整数」が7個連続するうち、一番小さい「おもしろい

   整数」の一の位が 9 である場合をすべて答えなさい。

   なお、答えは「2013から2019」のように答えなさい。

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2015年1月28日 (水)

場合の数 第85問 (開智中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (開智中学 受験問題 2015年 算数) 難易度★★★★

 

6つの面に1から6までの数字が1つずつ書かれているサイコロ

があります。このサイコロを1回以上何回かふります。たとえば、

出た目の数の合計が 3 になるとき、サイコロの目の出方は、

  3 、 2+1 、 1+2 、 1+1+1

の4通りあります。このとき、次の問いに答えなさい

 

(1)出た目の数の合計が 4 になるとき、サイコロの目の出方は

   何通りありますか。

(2)出た目の数の合計が 6 になるとき、サイコロの目の出方は

   何通りありますか。

(3)出た目の数の合計が 8 になるとき、サイコロの目の出方は

   何通りありますか。

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2014年12月29日 (月)

場合の数 第84問 (灘中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

5個の整数に対して次の①、②をこの順に行うことを

1つの操作A とします。

 ① サイコロを1回投げ、出た目の数を5個の整数に

    それぞれかけます。

 ② ①で得られた5個の整数をそれぞれ 6で割って

    余りを求め、5個の整数それぞれをその余りに

    置きかえます。ただし、割り切れるときは、余りは

    0とします。

5個の整数が、はじめは 1,2,3,4,5 であるとき、操作A

を3回くり返して行ったあとにできる5個の整数が何種類に

なるか考え、この種類の数を X とします。たとえば、1回目の

操作A で 3の目が、2回目の操作A で 5の目が、3回目の

操作A で 4の目が出たとき、5個の整数は、

   (1,2,3,4,5)→(3,0,3,0,3)→(3,0,3,0,3)

 →(0,0,0,0,0)

というようになり、X=1 となります。サイコロの目の出る順序も

区別するものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)X=5 であるようなサイコロの目の出方は何通りありますか。

(2)X=3 であるようなサイコロの目の出方は何通りありますか。

(3)X=1 であるようなサイコロの目の出方は何通りありますか。

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2014年12月16日 (火)

場合の数 第83問 ぬり分け (大妻中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

  Pic_4124q

上の図の5つの部分を赤、白、黄 の3色でぬり分けます。

ぬり分け方は全部で何通りですか。ただし、となり合う部分

どうしは同じ色にならないようにします。

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2014年11月 6日 (木)

場合の数 第81問 (神奈川大学附属中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (神奈川大学附属中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★☆

 

A君とB君がアメをそれぞれ10個ずつ持っています。2人は

ジャンケンをして、グーで勝つとアメを4個、チョキで勝つと

アメを3個、パーで勝つとアメを2個相手からもらうゲームを

します。どちらかのアメの個数がもう一人のアメの個数の

3倍以上になった時点で、アメを多く持っている方を勝者と

してゲームは終了します。ただし、ゲーム中に、あいこは

一度もないものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)2回目のゲームでA君が勝者として終了するとき、

   2人の手の出し方は全部で何通りありますか。

(2)3回目のゲームで終了するとき、2人の手の出し方は

   何通りありますか。

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2014年11月 4日 (火)

場合の数 第81問 ぬり分け (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

赤、青、緑、黄、紫の5色の絵の具があります。このうちから

何色か使って、下の図の①~⑤の部分をすべてぬり分けようと

思います。ただし、それぞれの部分は、この5色のうちの1色

だけでぬり、となり合った部分は違う色をぬることとします。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_4052q

(1)赤、青、緑の3色すべてを使ってぬり分けるとき、

   何通りのぬり方がありますか。

(2)赤、青、緑、黄の4色すべてを使ってぬり分けるとき、

   何通りのぬり方がありますか。

(3)全部で何通りのぬり方がありますか。

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2014年10月28日 (火)

場合の数 第80問 道順 (海陽中等教育学校 受験問題 2014年(平成26年度) 算数

 

問題 (海陽中等教育学校 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 Pic_4069q

上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ

移動していきます。移動したマス目はぬりつぶし、一度通った

マス目は通らないことにします。

 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の

   展開図になるような進み方があります。このうち、はじめに

   右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描き

   なさい。

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