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イメージでわかる中学受験算数
問題 （吉祥女子中学 入試問題 2020年 算数）
難易度★★★
（１）下の図１の円すいＡは、底面の半径が
２ｃｍ、母線の長さが８ｃｍ の円すいです。
①円すいＡの表面積を求めなさい。
②円すいＡを横にたおして平面上をすべらない
ように転がすとき、元の位置に戻るまでに
何回転しますか。
（２）下の図２の立体Ｂは、ある円すいを底面に
平行な面で切ったときにできる立体です。この
立体Ｂを横にたおして平面上をすべらないように
転がしたとき、元の位置に戻るまでに、１と２/３
回転しました。図２の【ア】の長さを求めなさい。
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問題 （横浜雙葉中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★
上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、すべらない
ように回転させたとき、辺ＢＣ が再び直線上にくるまでに点Ｂ が
通った曲線の長さを求めなさい。
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問題 （甲陽学院中学 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★
下の図のように、正方形の形に並んだ１２個の円で作られた
図形があります。円の半径はすべて ３ｃｍです。半径 ３ｃｍ の
もう１つの円Ａ を、図形から離れないように、この図形の外側
を１周させるとき、円Ａ の中心が動く線の長さを求めなさい。
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問題 （雙葉中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★☆
長方形Ａ，Ｂ，Ｃ が下の図のように一直線に並んでいます。
Ｃ だけが毎分５ｃｍの速さで直線に沿ってＡ，Ｂの上を通り、
矢印の方向に動いていきます。このとき、次の問に答えなさい。
（１）Ｃ がＡ，Ｂと重なる面積が一番大きくなるのは、Ｃ が動き
始めてから何分何秒後ですか。また、そのときの面積は
何ｃ㎡ ですか。
（２）Ｃ がＡ，Ｂと重なる面積が ４８０ｃ㎡ となるのは、Ｃ が
動き始めてから何分何秒後と何分何秒後ですか。
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問題 （女子学院中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★☆
下の図のように、半径が１２ｃｍの扇形と、大きさと形が
同じである三角定規２枚を組み合わせた図形を作り、
壁にぴったりつけました。半径が１ｃｍの円を、図のＡ の
ところからＢ のところまで、この図形に沿って、はなれない
ように転がしたとき、この円の通過した部分の面積を
求めなさい。
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問題 （麻布中学 入試問題 2014年 算数） 難易度★★★
図１のような、たて３ｃｍ、横４ｃｍ、対角線５ｃｍの長方形を
１辺の長さ ７ｃｍの正六角形に沿って、すべらないように
転がします。図２の位置から矢印の方向に転がしていった
ところ、１周して元の位置にもどりました。このとき、点Ａ の
描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の
面積を求めなさい。
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問題 （大阪星光学院中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★
下の図において、三角形ＡＢＣ は固定されており、台形ＤＥＦＧは
３点Ａ，Ｇ，Ｄ が一直線上になるような位置にあります。
台形ＤＥＦＧ はこの状態から毎秒１ｃｍの速さで直線に沿って
矢印の方向に動きます。このとき次の問に答えなさい。
（１）２つの図形が重なり始めるのは何秒後ですか。
（２）台形が動き始めてから８秒後の２つの図形の重なった
部分の面積を求めなさい。
（３）点Ｆ が点Ｂと重なるのは、台形が動きだしてから何秒後
ですか。また、このとき２つの図形の重なった部分の面積を
求めなさい。
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問題 （東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数）
難易度★★★★
下の図１のような三角形ＡＢＣ と半径１ｃｍ の円Ｐ があります。
円Ｐを三角形ＡＢＣ の辺に沿って離れることなく、その内部を
一周させると、三角形ＡＢＣ の内部で円Ｐ が通らなかった
部分は、頂点Ａ，Ｂ，Ｃ の近くと中央の三角形ＤＥＦ の合わせて
４つあり、その面積は全部で ４７．８６ｃ㎡ でした。次に、円Ｐを
三角形ＤＥＦ の辺に沿って離れることなく、その外側を一周させた
ところ、三角形ＡＢＣ の内部で円Ｐ が通らなかった部分の面積
は全部で ５３．４４ｃ㎡ でした。このとき、次の問に答えなさい。
（１）（ア）三角形ＡＢＣ の内側を一周させたときに、円Ｐが
通らなかった４つの部分のうち、頂点Ａ の近くの
部分を下の図２に表しなさい。
（１）（イ）三角形ＤＥＦ の外側を一周させたときに、円Ｐが
通らなかった４つの部分のうち、頂点Ａ の近くの
部分を下の図３に表しなさい。
（２）三角形ＤＥＦ の面積を求めなさい。
（３）三角形ＡＢＣ の周りの長さは、三角形ＤＥＦ の周りの長さに
比べて、どれだけ長いですか。
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