□算数□移動-図形の移動の問題

2016年7月 1日 (金)

図形の移動 第61問 (洛星中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (洛星中学 受験問題 2016年 算数) 難易度★★★
 

  0031

 
1辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、面積が96c㎡ で、
 
対角線ACの長さが12cm です。点Bを中心として、ひし形
 
ABCDを180°時計回りに回転させるとき、次の問に答え
 
なさい。
 
 
(1)点Dの動く道のりは何cmですか。
 
(2)三角形ACD の通過する部分は何c㎡ですか。

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2016年4月28日 (木)

図形の移動 第60問 (栄光学園中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (栄光学園中学 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
 
1辺の長さが30cmの正方形ABCD を、その向きを保ったまま
 
(回転することなく)動かしたとき、正方形の辺が通過した部分に
 
ついて考えます。次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)下の図1のように、点A をまっすぐ点Oまで動かしたとき、
 
   正方形の辺が通過した部分は、図2の色のついた部分に
 
   なります。この部分の面積を求めなさい。
 
    0015
 
 
(2)下の図3のように、正方形ABCD が長方形の中に入って
 
   います。正方形と長方形のたてと横の辺の向きは同じで、
 
   正方形がその向きを保ったまま長方形の中を動きます。
 
   正方形が動けるところをすべて動くとき、正方形の辺が
 
   通過できる部分の面積を求めなさい。
   0016
 
(3)下の図4のように、正方形ABCD が大きな正方形の中に
 
   入っています。正方形ABCD のたてと横の辺の向きは、
 
   大きな正方形の対角線の向きと同じで、正方形ABCD は
 
   その向きを保ったまま大きな正方形の中を動きます。正方形
 
   ABCD が動けるところをすべて動くとき、正方形ABCD の
 
   辺が通過できる部分の面積を求めなさい。

   0017

 
(4)下の図5のように、正方形ABCD が円の中に入っていて、
 
   正方形はその向きを保ったまま円の中を動きます。正方形が
 
   動けるところをすべて動くとき、正方形の辺が通過できる
 
   部分の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが30cmの
 
   正三角形の高さは26cmであるものとします。また、円周率は
 
   3.14とします。
    0018

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2014年11月18日 (火)

図形の移動 第59問 (横浜雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (横浜雙葉中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★

 Pic_4091q_2

上の図のように直角二等辺三角形を直線上に沿って、すべらない

ように回転させたとき、辺BC が再び直線上にくるまでに点B が

通った曲線の長さを求めなさい。

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2014年8月19日 (火)

図形の移動 第58問 (甲陽学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のように、正方形の形に並んだ12個の円で作られた

図形があります。円の半径はすべて 3cmです。半径 3cm の

もう1つの円A を、図形から離れないように、この図形の外側

を1周させるとき、円A の中心が動く線の長さを求めなさい。

     Pic_3964q

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2014年8月 8日 (金)

図形の移動 第57問 (雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (雙葉中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

長方形A,B,C が下の図のように一直線に並んでいます。

C だけが毎分5cmの速さで直線に沿ってA,Bの上を通り、

矢印の方向に動いていきます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3973q

(1)C がA,Bと重なる面積が一番大きくなるのは、C が動き

   始めてから何分何秒後ですか。また、そのときの面積は

   何c㎡ ですか。

(2)C がA,Bと重なる面積が 480c㎡ となるのは、C が

   動き始めてから何分何秒後と何分何秒後ですか。

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2014年7月 1日 (火)

図形の移動 第56問 (女子学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図のように、半径が12cmの扇形と、大きさと形が

同じである三角定規2枚を組み合わせた図形を作り、

壁にぴったりつけました。半径が1cmの円を、図のA の

ところからB のところまで、この図形に沿って、はなれない

ように転がしたとき、この円の通過した部分の面積を

求めなさい。

Pic_3910q_2

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2014年3月18日 (火)

図形の移動 第55問 (麻布中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

    Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を

1辺の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように

転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていった

ところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、点A の

描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の

面積を求めなさい。

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2014年2月27日 (木)

図形の移動 第54問 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図において、三角形ABC は固定されており、台形DEFGは

3点A,G,D が一直線上になるような位置にあります。

台形DEFG はこの状態から毎秒1cmの速さで直線に沿って

矢印の方向に動きます。このとき次の問に答えなさい。

 Pic_3757q

(1)2つの図形が重なり始めるのは何秒後ですか。

(2)台形が動き始めてから8秒後の2つの図形の重なった

   部分の面積を求めなさい。

(3)点F が点Bと重なるのは、台形が動きだしてから何秒後

   ですか。また、このとき2つの図形の重なった部分の面積を

   求めなさい。

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2014年2月21日 (金)

図形の移動 第53問 (東大寺学園中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図1のような三角形ABC と半径1cm の円P があります。

円Pを三角形ABC の辺に沿って離れることなく、その内部を

一周させると、三角形ABC の内部で円P が通らなかった

部分は、頂点A,B,C の近くと中央の三角形DEF の合わせて

4つあり、その面積は全部で 47.86c㎡ でした。次に、円Pを

三角形DEF の辺に沿って離れることなく、その外側を一周させた

ところ、三角形ABC の内部で円P が通らなかった部分の面積

は全部で 53.44c㎡ でした。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3734q

(1)(ア)三角形ABC の内側を一周させたときに、円Pが

     通らなかった4つの部分のうち、頂点A の近くの

     部分を下の図2に表しなさい。

      Pic_3735q

(1)(イ)三角形DEF の外側を一周させたときに、円Pが

     通らなかった4つの部分のうち、頂点A の近くの

     部分を下の図3に表しなさい。

      Pic_3736q

(2)三角形DEF の面積を求めなさい。

(3)三角形ABC の周りの長さは、三角形DEF の周りの長さに

   比べて、どれだけ長いですか。

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2014年2月 1日 (土)

図形の移動 第52問 (洛星中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

下の図1のように、たての長さが 9cm、横の長さが 18cmの

長方形PQRS と、底辺の長さが 22cmで、高さが 11cmの

直角三角形ABC があります。長方形PQRS は動かさないで、

三角形ABC を直線L にそって毎秒1cm の速さで右に移動

させていきます。三角形ABC と長方形PQRS が重なっている

部分の面積が初めて長方形PQRS の面積の半分になるとき、

次の問に答えなさい。

Pic_3690q

(1)長方形の辺PQ よりも左にある三角形ABC の部分の

   面積を求めなさい。

(2)点C が点Q と重なってから何秒後ですか。

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