□算数□立体図形-体積・表面積・影・投影図の問題-

2017年2月17日 (金)

立体図形の表面積 第14問 (桜蔭中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (桜蔭中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★
 

0046

上の図のような立体1,2,3が、どれも1個以上あります。
立体1は円すい、立体2は円柱、立体3は底面の半径が4cmの
円柱から底面の半径が2cmの円柱をくりぬいてできた立体です。
 
立体1の底面(下の面)は赤、立体2の底面(上下の2つの面)
は青、立体3の底面(上下の2つの面)は黄色にぬられていて、
どの立体もその他の面はすべて白くぬられています。このとき
次の問いに答えなさい。
 
(1)立体1,2,3の1個ずつについて、白くぬられている部分の
   面積と、赤、青、黄色にぬられている部分の面積をそれぞれ
   求めなさい。
 
(2)すべての立体の赤くぬられている部分の面積の合計と、
   青くぬられている部分の面積の合計と、黄色くぬられている
   部分の面積の合計がどれも同じとき、すべての立体の白く
   ぬられている部分の面積の合計は最も少なくて何c㎡ ですか。
 
(3)すべての立体の白くぬられている部分の面積の合計が
   5652c㎡ であるとき、立体1,2,3はそれぞれ何個ずつ
   ありますか。考えられる個数の組をすべて答えなさい。
   ただs、立体1,2,3は、どれも異なる個数あるとします。

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2016年9月 3日 (土)

立体図形の体積比 第11問 (神戸女学院中学部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (神戸女学院中学部 受験問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★★★
 

  0041

上の図のような直方体の容器があります。この容器は、容器の

底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分【A】、【B】に分けられています。【A】と【B】に同量の

水を入れたところ、水面の高さの比は 7 : 9 になりました。次に

仕切りを2cm移動させたところ、【A】と【B】の水面の高さの比は

3 : 5 となりました。さらに、【B】の水を1.2L だけ【A】へ移した

ところ、水面の高さの差が8cm縮まりました。このとき、次の問

に答えなさい。なお、容器から水があふれたり、仕切りのすき間

から水が移動したりすることはないものとします。

 

(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

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2016年5月13日 (金)

立体図形の体積 第51問 (洛星中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (洛星中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★
 

         0025_3   

上の図のように、1辺の長さが12cmで、上の口が開いている
 
立方体の容器があり、●印のついた頂点を結ぶ三角形の形の
 
仕切りが入っています。この容器に上から水を注ぎ、水の高さが
 
6cmになるまで入れました。このとき容器に入っている水の体積
 
を求めなさい。ただし、容器と仕切りの厚さは考えないものとし、
 
仕切りは水を通さないものとします。また、三角すいの体積は、
 
    底面積×高さ÷3
 
で求められます。

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2015年2月 4日 (水)

影の映り方 第7問 (女子学院中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2015年 算数) 

     難易度★★★☆

  Pic_4166q

上の図のように、広く平らな土地に、縦と横の長さが3m、

高さ2mの直方体の形をした倉庫があり、倉庫から1m離れた

ところに高さ4mの街灯が立っています。街灯によってできる

倉庫の影の面積を求めなさい。

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2015年1月15日 (木)

立体図形の体積 第50問 (浦和明の星女子中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 受験問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

直方体の形をした大きさも形も異なる容器A,B があり、

容器A の高さは 20cmです。それぞれの容器に毎分

1000c㎥ の割合で、容器がいっぱいになるまで注水を

します。水を注ぎ始めてから12分後に A が、その4分

後に B が、それぞれいっぱいになったので、注水を止め

ました。その後、2つの容器の底から、毎分600c㎥ の

割合で水を抜いていくと、10分後に A と B の水面の高さ

が同じになりました。このとき、容器B の高さを求めなさい。

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2014年12月15日 (月)

立体図形の体積 第49問 (世田谷学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

問題 (世田谷学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

      Pic_4121q

上の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4つの頂点A,C,F,H を結んでできる立体の体積を

   求めなさい。

(2)立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の

   体積を求めなさい。

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2014年12月 3日 (水)

立体図形の体積 第48問 -くり抜き- (早稲田中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (早稲田中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの

円柱があり、この円柱を底面に垂直に切ったところ、下の図

の角アの大きさが 90°になりました。次に、図の長方形の

色の付いた部分をまっすぐにくり抜いて、向かい側まで

つき抜けるように穴をあけました。残った立体の体積を

求めなさい。

      Pic_4104q

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2014年11月12日 (水)

立体図形の体積 第47問 (明星中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (明星中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

      Pic_4087q

上の図のように、直方体に底面の半径が2cmで高さが20cm

の円柱2個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)円柱1個の表面積を求めなさい。

(2)この容器に水は全部で何c㎥ 入りますか。ただし、円柱の

   中には水は入りません。

(3)この容器に水が入っていない状態から、円柱1個を12cm、

   残りの円柱1個を5cm、それぞれ底から真上に持ち上げ、

   上から 208.6c㎥ の水を入れるとき、水面の高さは何cm

   になりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

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2014年10月24日 (金)

立体図形の体積比 第10問 (海城中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (海城中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

 

すべての辺の長さが 6cm である三角すいABCD において、

辺AC,AD をそれぞれ 3等分する点のうち、点C,D に近い

方をそれぞれ点P,Q とします。また、点R は辺AB,BC 上

を動く点とします。ただし、点R は点A と点C には重なりません。

下の図のように、3つの点P,Q,R を通る平面で三角すい

ABCD を切ったときにできる2つの立体のうち、点A を含む

立体を【A】、点C を含む立体を【C】と表します。このとき、

次の問に答えなさい。

Pic_4065q

(1)点R が辺AB のちょうどまん中にあるとき、【A】と【C】の

   体積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)点R が辺BC を3等分する点のうち、点C に近い方に

   あるとき、【A】と【C】の体積の比を最も簡単な整数の比

   で答えなさい。

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2014年9月26日 (金)

立体図形の切り口 第64問 (駒場東邦中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のような 1辺の長さが 2cm の立方体をいくつかの

平面で切って作られる立体について考えます。

     Pic_4022q

この立方体を3点A,C,F を通る平面と、3点A,C,H を

通る平面で切って、面EFGH を含む方を1つ目の立体

とします。2つ目の立体は、この立方体を3点A,C,F を

通る平面、3点A,C,Hを通る平面、3点B,D,E を通る

平面と3点B,D,G を通る平面で切って、面EFGH を含む

方の立体とします。角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で

求められるものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)1つ目の立体の体積を求めなさい。

(2)2つ目の立体の面は、どのような図形がいくつあるか

   答えなさい。たとえば、1つ目の立体は展開図が下の図2

   のようになるので、

  【正方形1つ、正三角形2つ、直角二等辺三角形4つ】

   となります。

   Pic_4023q

(3)1つ目の立体の表面積から、2つ目の立体の表面積を

   引いた値を求めなさい。

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