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イメージでわかる中学受験算数
問題 （開成中学 入試問題 2021年 算数）
難易度★★★★
三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で
求めることができます。
１辺の長さが６ｃｍ の立方体の平行な４本の辺を
それぞれ６等分し、下の図のように記号を付けま
した。以下の問に答えなさい。
（１）４点き、Ｇ、ａ、ｇを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
（２）４点き、ウ、Ｇ、ａを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
（３）４点い、オ、Ｃ、ｇを頂点とする
三角すいの体積を求めなさい。
問題 （灘中学 受験問題 2020年 算数）
難易度★★★★★
展開図が下の図のような立体の体積は、
すべての面が１辺の長さが１ｃｍの正三角形
からなる三角すいの体積の何倍ですか。
ただし、印●をつけた角の大きさはすべて
６０° です。
問題 （聖光学院中学 2020年 算数）
難易度★★★★
下の図１のような１辺の長さが１０ｃｍ の立方体
ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨについて、次の問に答えなさい。
（１）立方体の辺上または内部に点Ｐ，Ｑ，R を
とって、７つの点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈを
頂点とし、三角形ＰＱＲ、正方形ＥＦＧＨと
いくつかの多角形を面にもつ立体Ｘを考えます。
この立体Ｘを【あ】の方向から見ると図２、
【い】の方向から見ると図３、【う】の方向から
見ると図４のように見えます。図３、図４で
ＰとＱは重なって見えていて、辺ＤＨの真ん中の
点とも重なって見えます。また、Ｒは辺ＤＧに
重なって見えます。
（ア）立体Ｘを【え】の方向から見たときの図を
描きなさい。
（イ）立体Ｘの面の数はいくつですか。
（ウ）立体Ｘの体積は何ｃ㎥ ですか。
（２）立方体の内部に２点Ｓ，Ｔをとり、図１の
【あ】、【い】の方向からこの２点を見ると、
下の図５のように見えます。２つの図で、Ｓ，Ｔは
正方形の対角線を３等分する点とします。
このとき４点Ｆ，Ｇ，Ｔ，Ｓを頂点とする立体Ｙ
の体積は 何ｃ㎥ ですか。
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上の図のような直方体の容器があります。この容器は、容器の
底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで
２つの部分【Ａ】、【B】に分けられています。【Ａ】と【Ｂ】に同量の
水を入れたところ、水面の高さの比は ７ ： ９ になりました。次に
仕切りを２ｃｍ移動させたところ、【Ａ】と【Ｂ】の水面の高さの比は
３ ： ５ となりました。さらに、【Ｂ】の水を１．２Ｌ だけ【Ａ】へ移した
ところ、水面の高さの差が８ｃｍ縮まりました。このとき、次の問
に答えなさい。なお、容器から水があふれたり、仕切りのすき間
から水が移動したりすることはないものとします。
（１）容器の横の長さを求めなさい。
（２）容器のたての長さを求めなさい。
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問題 （女子学院中学 受験問題 2015年 算数）
難易度★★★☆
上の図のように、広く平らな土地に、縦と横の長さが３ｍ、
高さ２ｍの直方体の形をした倉庫があり、倉庫から１ｍ離れた
ところに高さ４ｍの街灯が立っています。街灯によってできる
倉庫の影の面積を求めなさい。
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問題 （浦和明の星女子中学 受験問題 2015年 算数）
難易度★★★★
直方体の形をした大きさも形も異なる容器Ａ，Ｂ があり、
容器Ａ の高さは ２０ｃｍです。それぞれの容器に毎分
１０００ｃ㎥ の割合で、容器がいっぱいになるまで注水を
します。水を注ぎ始めてから１２分後に Ａ が、その４分
後に Ｂ が、それぞれいっぱいになったので、注水を止め
ました。その後、２つの容器の底から、毎分６００ｃ㎥ の
割合で水を抜いていくと、１０分後に Ａ と Ｂ の水面の高さ
が同じになりました。このとき、容器Ｂ の高さを求めなさい。
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問題 （世田谷学園中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★
上の図は、１辺の長さが１２ｃｍの立方体です。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）４つの頂点Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｈ を結んでできる立体の体積を
求めなさい。
（２）立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の
体積を求めなさい。
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