数の性質 第１０６問 （筑波大学附属駒場中学 入試問題 2024年（令和６年度） 算数）

問題　（筑波大学附属駒場中学　入試問題　2024年　算数）
　　　　難易度★★★★

整数【Ａ】があります。【Ａ】に対して整数【Ｂ】、
【Ｃ】、【Ｄ】を次のように決めていきます。

＜決め方＞
　【Ａ】を３７で割ったあまりが【Ｂ】、
　【Ｂ】を１７で割ったあまりが【Ｃ】、
　【Ｃ】を　７で割ったあまりが【Ｄ】

たとえば、【Ａ】が２０２４のとき、２０２４を
３７で割ったあまりは２６なので、【Ｂ】は２６、
２６を１７で割ったあまりは９なので、【Ｃ】は９、
９を７で割ったあまりは２なので、【Ｄ】は２です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）【Ｂ】が２６、【Ｃ】が９、【Ｄ】が２と
なるような【Ａ】として考えられる数のうち、最も
小さい数は２６です。２番目に小さい数は何ですか。

（２）【Ｄ】が２となるような【Ａ】として考えられる
数のうち、２０２４以下のものは全部で何個ありますか。

（３）【Ｂ】、【Ｃ】、【Ｄ】が全て違う数となる
ような【Ａ】として考えられる数のうち、２０２４以下
のものは全部で何個ありますか。

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解答

（１）３７で【Ａ】を割って２６あまる数で最も
小さい数が２６で、２番目に小さい数は
　
　２６＋３７＝６３
　
です。
　
　
（２）７で割ったあまりが２となる【Ｃ】として
考えられる数は、
　
　　２，９，１６，２３，３０、・・・
　
とありますが、【Ｃ】は【Ｂ】を１７で割ったあまり
なので、２，９，１６の３個が考えられます。
　
次に、１７で割ったあまりが２，９，１６となる
【Ｂ】として考えられる数は、
　
　２，１９，３６，５３、・・・
　９，２６，４３，６０、・・・
　１６，３３，５０，６７、・・・
　
とありますが、【Ｂ】は【Ａ】を３７で割ったあまり
なので、３７以上のものは除かれて、
　
　２，９，１６，１９，２６，３３，３６
　
の７個が考えられます。
　
よって、求める【Ａ】として考えられる２０２４以下の
３７で割って２，９，１６，１９，２６，３３，３６
あまる数は、
　
　２０２４÷３７＝５４あまり２６
　
なので、
　
 ５４×７＋５（２，９，１６，１９，２６の５個）
＝３８３個
　
と求められます。
　
　
（３）【Ｄ】の値が０～６によって、【Ａ】の値がどう
なるのか調べればよいです。
　
⓪【Ｄ】＝０のとき、
　【Ｃ】＝０，７，１４が考えられますが、同じ数になる
　場合は除くので、【Ｃ】＝７，１４となります。
　【Ｃ】＝７のとき、【Ｂ】＝７、２４
　【Ｃ】＝１４のとき、【Ｂ】＝１４，３１
　が考えられますが、同じ数になる場合は除くので、
　【Ｃ】＝７のとき、【Ｂ】＝２４、
　【Ｃ】＝１４のとき、【Ｂ】＝３１
　となります。
　
①【Ｄ】＝１のとき、同じ数になる場合は除い考えて、
　【Ｃ】＝８，１５で、それぞれ【Ｂ】＝２５，３２
　
②【Ｄ】＝２のとき、同じ数になる場合は除いて考えて、
　【Ｃ】＝９、１６で、それぞれ【Ｂ】＝２６，３３　
　
③【Ｄ】＝３のとき、同じ数になる場合は除いて考えて、
　【Ｃ】＝１０で、【Ｂ】＝２７
　
④【Ｄ】＝４のとき、同じ数になる場合は除いて考えて、
　【Ｃ】＝１１で、【Ｂ】＝２８
　
⑤【Ｄ】＝５のとき、同じ数になる場合は除いて考えて、
　【Ｃ】＝１２で、【Ｂ】＝２９
　
⑥【Ｄ】＝６のとき、同じ数になる場合は除いて考えて、
　【Ｃ】＝１３で、【Ｂ】＝３０
　
以上の⓪～⑥より、【Ａ】として考えられるのは、
３７で割って２４～３３あまる数で、
　　
　２０２４÷３７＝５４あまり２６
　
なので、５４×１０＋３個（最後のあまりの２４，２５，２６）
より、５４３個です。
　

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