場合の数 第９４問 （開成中学 受験問題 2022年（令和４年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2022年　算数）
　　　　難易度★★★
　
４人の人がサイコロを１回ずつふるとき、目の出方は
全部で６×６×６×６＝１２９６通りあります。

この中で、４つの出た目の数をすべてかけると４の
倍数になる目の出方は何通りありますか。

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解答

４の倍数になるので、偶数×偶数が必要です。

偶数も、４が単独で含まれれば４の倍数に
なってしまいます。

奇数だけの目だったら４の倍数にならないのに
なんて思いますよね。

そうです。４の倍数にならない場合を、
１２９６通りから除けば良いのです。

４の倍数にならないのは、
　①すべて奇数の場合
　②２か６が１人で、残りが奇数の場合
です。

①の場合は、奇数は（１，３，５）の３通り
なので、３×３×３×３＝８１通りです。
　
②の場合は、
（２、奇数、奇数、奇数）→　２がどこにあるか４通り
２か６で２通りあるので、
２×３×３×３×４＝２１６通りです。
　
よって、４の倍数にならないのは、
　８１＋２１６＝２９７通り
なので、４の倍数になるのは、
　１２９６－２９７＝９９９通り
です。
　

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