場合の数 並べ方 第８７問 （ラ・サール中学 入試問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（ラ・サール中学　入試問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★
　
１からＡまでの整数を左から順に並べます。
これらをつなげてひとつの長い数字の列を
作りました。
　１２３４５６７８９１０１１１２・・・
次のとき、２０２１という数字の並びは何回
あらわれますか。
　
（１）Ａ＝９９
（２）Ａ＝９９９９
（３）Ａ＝９９９９９

---------------------------------------------

---------------------------------------------
解答
（１）Ａ＝９９のとき、２０２１という数の
並びは、２０，２１が並んだときの１回だけ
あらわれます。
　

（２）【２０２１】のどこで数が切れるかを
考えます。

まず、どこでも切れない場合は
　２０２０、２０２１、２０２２　
と並んだときだけです。

次に、■２、０２１で切れる場合は
０で始まる数はないので、ありません。
　
次に、■２０、２１■ となる場合は
　２１２０、２１２１
と並んだときです。

次に、■２０２，１■となる場合は
　１２０２，１２０３
と並んだときです。

よって、Ａ＝９９９９のとき、
２０２１という数字の並びは、（１）の
ときと合わせて、４回あらわれます。
　
　
（３）（２）と同様に【２０２１】のどこで
切れるかを考えます。

４ケタまでは（２）で求めたので、
５ケタのときを考えます。
　
どこでも切れない場合は、
１２０２１、２２０２１、・・・、９２０２１
の９回と、
２０２１０～２０２１９の１０回があります。
　
２、０２１で切れる場合はないです。
　
■２０、２１■となるのは、
２１■２０、２１■２１となるときで、
■＝０～９の１０回あります。
　
■２０２、１■■■■となるのは
１■２０２、１■２０３となるときで、
■＝０～９の１０回あります。

（２）と合わせると、
４＋９＋１０＋１０＋１０＝４３回
あらわれます。
　
　
　
　

　ラ・サール中学の他の問題は　→　こちら　

　ラ・サール中学の過去問題集は　→　こちら