場合の数 第９３問 （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2021年（令和３年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★★　
　
　
　
上の図１のような六角形のライトがたくさん
あります。これを下の図２のように２８個
並べ、００：００から２３：５９までの時刻
を表すデジタル時計を作りました。
　

なお、「：」はライトではありません。
このとき、次の問に答えなさい。ただし、０から９
までの数字は下の図３のように表すこととし、時
または分を表す数が０から９のときは、十の位に
０を表示します。例えば、午前２時１分は０２：０１、
午後８時５分は２０：０５と表します。（１）と（３）
で時刻を答える場合も、０２：０１、２０：０５の
ように答えなさい。
　


（１）点灯しているライトの本数が最も多い時刻は
　　　何時何分ですか。
　
（２）ある時刻にライトが１２本点灯していました。
　　　考えられる時刻は何通りありますか。
　
（３）ある時刻に点灯しているライトの本数と、
　　　その１分後に点灯しているライトの本数を
　　　比べます。点灯しているライトの本数が
　　　１分後に最も多く増えるのは何時何分ですか。
　　　考えられる時刻をすべて答えなさい。

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解答

（１）００：００から２３：５９が表示
されるので、△◇：▲◆とすると、
　△に入る数　→　０か１か２
　◇に入る数　→　０～９
　▲に入る数　→　０～５
　◆に入る数　→　０～９
です。

ライトが多く点灯するのは、
　△に入る数　→　０
　◇に入る数　→　８
　▲に入る数　→　０
　◆に入る数　→　８
なので、０８：０８が最もライトの本数が
多い時刻です。

（２）それぞれの数字で点灯してるライトは
　０・・・６本
　１・・・２本
　２・・・５本
　３・・・５本
　４・・・４本
　５・・・５本
　６・・・６本
　７・・・４本
　８・・・７本
　９・・・６本
です。
　
２本，４本，５本，６本，７本の５種類の
本数から４つ選んで足して１２本になるには、
　２＋２＋２＋６（１を３つ、残りは０か６か９）
　２＋２＋４＋４（１を２つ、残りは４か７）
の２通りの場合があります。

２＋２＋２＋６の場合
　１１：１６、１６：１１
　１１：１９、１９：１１
　１１：１０、１１：０１、１０：１１、０１：１１
の８通りの時刻が考えられます。

２＋２＋４＋４の場合
　１１：４４、１４：１４、１４：４１、１７：１７
　１１：４７、１４：１７、１７：４１、１７：１４
の８通りの時刻が考えられます。
　
よって、８＋８＝１６通りの時刻があります。
　
　
（３）１分後なので、ライトの本数を単純に比べると
１→２、７→８でライトの本数が３本増えます。
　

次に、△◇：▲９　→　△◇：◆０を考えると、
９と０のライトの本数が同じなので、
▲→◆が１→２で３本増えます。
　

次に、△◇：５９　→　▲◆：００を考えると、
５９→００でライトが１本増えます。
　
また、△◇　→　▲◆　
　１９→２０で３本増える
　０１→０２で３本増える
　０７→０８で３本増える
　１１→１２で３本増える
　１７→１８で３本増える
　２１→２２で３本増える
ので、合計４本のライトが増えます。

よって、
　０１：５９、０７：５９、１１：５９、
　１７：５９、１９：５９、２１：５９
の時刻にライトが最もライトの本数が増えます。

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