規則性の問題 図形 第４１問 （公文国際学園中等部 入試問題 2019年（平成31年度） 算数）

問題　（公文国際学園中等部　入試問題　2019年　算数）
　　　　難易度★★★☆

１マスが１辺１ｃｍの方眼紙に、上の図のように
Ａ～Ｄの図形をくり返し並べ、その図形の頂点に
番号を書いていくとき、次の問に答えなさい。

（１）２５０番の頂点はＡ～Ｄの図形のどの番号の
頂点と同じ位置になりますか？

（２）はじめの正方形から順に面積を加えたら、
和が２０８ｃ㎡ になりました。最後の図形は
Ａ～Ｄのどの図形で、最後の頂点の数字はいくらか
答えなさい。

（３）はじめの正方形から順に頂点の数字を
加えたら、和が６６６になりました。最後の図形は
はじめから数えて何番目の図形で、Ａ～Ｄのどの
図形になりますか。

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解答

（１）１０番の頂点も２０番の頂点もＤの図形
にあるので、１０倍数の２５０番の頂点もＤの
図形の１０番の位置にあることがわかります。

（２）Ａの正方形の面積＝４×４＝１６ｃ㎡
Ｂの三角形の面積＝４×４÷２＝８ｃ㎡
Ｃの正方形の面積＝２×２＝４ｃ㎡
Ｄの三角形の面積＝２×２÷２＝２ｃ㎡
なので、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝３０ｃ㎡ です。

２０８÷３０＝６あまり２８　なので、
最後の図形はＣとわかります。
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２８ｃ㎡）

最後の図形は７巡目なので、そのときの
Ｄの図形の頂点は７０番です。（Ｃまでだが）
Ｃの最後の頂点は、その１つ前なので、６９番
とわかります。

（３）１＋２＋３＋４＋５＋・・・？＝６６６
となる？を求めます。

いろいろな求め方があると思います。

１から１０までの和は、
　（１＋１０）×１０÷２＝５５
１１から２０までの和は、
　（１１＋２０）×１０÷２＝１５５
２１から３０までの和は、
　（２１＋３０）×１０÷２＝２５５
３１から４０までの和は、
　（３１＋４０）×１０÷２＝３５５
なので、４０まで行くと６６６を超えます。

５５＋１５５＋２５５＝４６５
６６６－４６５＝２０１で、
２０１÷３１＝６あまり？？なので、
３６までかなと目星がつきます。

（１＋３６）×３６÷２＝６６６
となります。

３６番は、Ｂの最後の番号になります。
　
１０番までで４つの図形があるので、
３６番までには、
　４×３＋２個（ＡとＢ）＝１４個
の図形があることがわかります。

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