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2021年1月17日 (日)

数の性質 第103問 (灘中学 受験問題 2021年(令和3年度) 算数)

問題(灘中学 受験問題 2021年 算数)
   難易度★★★★★★


Aは2ケタの整数で、A×Aを15で割ると
1余ります。このようなAは全部で何個あり
ますか。

-------------------------------------------
-------------------------------------------
解答
 A×Aを15で割ると1余るので、

A×Aー1=15の倍数
 
ということがわかります。
 
ここで、A×A-1を図で表すと、下の図1の
ようになります。
0076_20210116180201
図1の欠けている部分に対して下の図2
のように色をつけます。
0077_20210116180401
図2の赤色のついた部分を下の図3のように
移動させます。
 
0078_20210116181101
図3より、
 【A+1】×【Aー1】=15の倍数
ということがわかります。
 
【A+1】と【A-1】がどのような場合に
15の倍数になるのか考えると、
 【A+1】が3の倍数で【A-1】が5の倍数
 【A+1】が5の倍数で【A-1】が3の倍数
 【A+1】が15の倍数
 【A-1】が15の倍数
の条件になり、調べると下のように
0079_20210116192701

15の倍数ごとに4個ずつのカタマリとなります。

最初の3×5は除かれ、93×95までとなるので、
全部で、
 6×4-1(3×5の分)+1(93×95の分)
24個
とわかります。
 
 
 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら


 

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