文章題 第１０５問 比 （ラ・サール中学 受験問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（ラ・サール中学　受験問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★
　

Ａ中学、Ｂ中学の部活動への加入者数は等しく、
加入率はそれぞれ 2/3、3/5 です。Ａ中学、
Ｂ中学を合わせた全体での加入率を分数で
表しなさい。

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文章題 第１０４問 比 （浦和明の星女子中学 入試問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題　（浦和明の星女子中学　入試問題　2021年　算数）
　　　　難易度★★★☆
　
直方体の形をした２つの容器Ａ，Ｂに水が入って
います。この２つの容器の底面積は異なり、容器
Ａの底面積は120c㎡ です。はじめ、２つの容器
ＡとＢの水の深さの比は３：２でした。Ａに入って
いる水の量の１/６をＢへ移したところ、Ａの水の
深さはＢより０．８ｃｍ だけ深くなりました。さらに
Ａに入っている水の量の１/５をＢへ移すと、Ｂの
水の深さはＡより２．４ｃｍ 深くなりました。
このとき、次の問に答えなさい。
　
（１）はじめに容器Ａ，Ｂに入っていた水の深さを
それぞれ答えなさい。
　
（２）２つの容器の水の深さを等しくするには、
この後、ＢからＡへ何c㎥ の水を移せばよいですか。

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数の性質 第１０３問 （灘中学 受験問題 2021年（令和3年度） 算数）

問題（灘中学　受験問題　2021年　算数）
　　　難易度★★★★★★


Ａは２ケタの整数で、Ａ×Ａを１５で割ると
１余ります。このようなＡは全部で何個あり
ますか。

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対角線によって切断される正方形の数 第３問 （横浜雙葉中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（横浜雙葉中学　受験問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★☆
　
いくつかの正方形のマスをすきまなく並べて作った
長方形の左下の頂点をＡ、右下の頂点をＢ、右上の
頂点をＣ、左上の頂点をＤとします。この長方形に
対角線ＡＣを引いたとき、対角線ＡＣが通らないマス
がいくつあるかを考えます。例えば、下の図のように
２×４のマス（縦に２個、横に４個）で作られた
長方形に対角線ＡＣを引くと、対角線ＡＣが通らない
マスは色のついた４個になります。

このとき、次の問に答えなさい。下の図は必要が
あれば使ってもかまいません。

　
（１）３×４のマスで作られた長方形に対角線ＡＣを
引くと対角線ＡＣが通らないマスはいくつありますか

（２）４×５のマスで作られた長方形に対角線ＡＣを
引くと対角線ＡＣが通らないマスはいくつありますか
　
（３）20×25のマスで作られた長方形に対角線ＡＣを
引くと対角線ＡＣが通らないマスはいくつありますか
　
（４）20×25のマスで作られた長方形に対角線ＡＣと
対角線ＢＤを引くと、対角線が一本も通らないマスは
いくつありますか

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計算問題 第１１２問 （久留米大学附設中学 入試問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（久留米大学附設中学　入試問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★★★★
  
　
☆を１ケタの整数として、次のような操作を行います。
　
操作：ある整数の一の位を消してできる新たな整数
　　　から、消した一の位の☆倍を引く。
　
   
整数にこの操作をくり返して０になるとき、この整数
を【☆の仲間】と呼ぶことにします。
　
   
たとえば、☆を９とします。1001にこの操作を
くり返すと、1001→91→０ となるので、1001は
【９の仲間】です。一方、1002→82、2020→202→２
となるので、1002 も 2020 も【９の仲間】では
ありません。
 
（１）4567654 → （ア）→（イ）→（ウ）→（エ）→０
となるので、4567654は【９の仲間】です。
ア～エに入る整数はそれぞれ何ですか。
　
（２）10ケタの整数45676(オ)4404 は【９の仲間】
です。オに入る１ケタの整数は何ですか。
　
　
☆を５として、34323にこの操作をくり返すと、
34323 → 3417 → 306 → ０ となるので、34323 は
【５の仲間】です。
  
　
（３）３ケタの整数(カ)55、(キ)65 は共に
【５の仲間】です。カ、キに入る１ケタの整数は
何ですか。
　
（４）10ケタの整数(ク)777777774は【５の仲間】
です。クに入る１ケタの整数は何ですか。
　
（５）10ケタの整数(ケ)(ケ)333333(コ)(コ)は
【５の仲間】です。ケ、コに入る１ケタの整数を
１組求めなさい。

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場合の数 並べ方 第８６問 （フェリス女学院中学 入試問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（フェリス女学院中学　入試問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★★
　
同じ長さの７本の矢印を横一列に並べます。

例１　← ← ← → → → →
例２　← → → ← → → →

(1)例１のように、となり合うどの２本の
矢印の組も向き合っていないような７本の
矢印の並べ方は何通りありますか。

(2)例２のように、となり合う２本の矢印の
組のうち、１組だけが向き合っているような
７本の矢印の並べ方は何通りありますか。

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