規則性の問題 数の並び 第８６問 （大阪星光学院中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（大阪星光学院中学　受験問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★★

上の図のように、ある決まりに従って数を並べて
いきます。上の図で、９は上から３番目、左から
２番目なので、＜【３】、（２）＞＝９ と表す
ことにします。
　
（１）＜【５】、（４）＞ を答えなさい。
（２）＜【１２】、（１）＞ を答えなさい。
（３）＜【ア】、（イ）＞＝１４４のとき、ア、イ
を答えなさい。

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解答
　
（１）たて、横に広がっていく表では、ナナメの
ラインに注目するとよいです。表に少し数字を
加えると、下の表１のようになります。
　

　
ナナメのラインの黄色い数字に注目して規則性を
探すと、
　１＝１×１　
　５＝２×２＋１（←１×１）
１３＝３×３＋４（←２×２）
２５＝４×４＋９（←３×３）
となっているので、黄色い数字の５番目は、
　５×５＋４×４＝４１
とわかります。
　
次に、黄色いラインの１つ下の青いラインの数字
について考えると、前後の黄色い数字の和の半分で
　３＝（１＋５）÷２
　９＝（５＋１３）÷２
　１９＝（１３＋２５）÷２
となっているので、青い数字の４番目は、
　（２５＋４１）÷２＝３３
とわかるので、＜【５】、（４）＞＝３３ です。
　
　
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（２）たてのラインの規則性を探しますが、
やはりナナメのラインからの関係性を考えると、
下の表２のように、
　

緑の数字で　
（上から３番目）　４＝５－１　（２番目の黄色－１）
（上から５番目）１１＝１３－２（３番目の黄色－２）
（上から７番目）２２＝２５－３（４番目の黄色－３）
のようになっています。
　
＜【１２】、（１）＞は、１３番目の緑の数－１
なので、（７番目の黄色の数－６）－１　です。
　
７番目の黄色の数＝７×７＋６×６＝８５ なので、
＜【１２】、（１）＞＝（８５－６）－１＝７８ です
　
　
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（３）１４４について、近くの数を考えます。
　
９×９＋８×８＝８１＋６４＝１４５

となり、１４４の次の１４５が大当たりします。
　
１４５は黄色のラインにあり、黄色のラインの数の
前後の数は、左下から右上の方向へ数が増えるので、
１４４は１４５の左下にあることになります。
　
１４５＝＜【９】、（９）＞ なので、
１４４＝＜【１０】、（８）＞ とわかります。
 　
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