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2020年8月 8日 (土)

平面図形の面積 第105問 (洛南高校附属中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (洛南高校附属中学 受験問題 2020年 算数)
    難易度★★★★

0121
上の図で、AB:BC=2:1のとき、
色のついた部分の面積を求めなさい。

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解答

角AOB=〇、角BOC=● とすると、
〇+●=90度なので、BからOCに垂線BDを
下ろすと、下の図1のように表すことができ、
三角形AOEと三角形OBDが相似です。
 

0122 
次に、三角形CBDと三角形CAOが相似で、
共に直角二等辺三角形で、AB:BC=2:1
なので、OD:DC=2:1になります。

さらに、DC=DBなので、OD:DB=2:1
ということがわかります。

EからOAに垂線EFを下ろし、下の図2のように
OF=①とすると
 
0123
EF=②、AF=④となります。

OF+FA=①+④=5cmなので、
①=1cm、②=2cm、④=4cm です。

よって、求める三角形の面積は
 5×2÷2=5c㎡
となります。
 
 
 

 洛南高校附属中学の他の問題は → こちら

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