« 文章題 第103問 タクシー料金 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数) | トップページ | 論理 第64問 (智辯学園和歌山中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数) »

2020年8月22日 (土)

平面図形の長さ 第65問 角の二等分線の定理 (金蘭千里中学 入試問題 2019年(平成31年度) 算数)

問題 (金蘭千里中学 入試問題 2019年 算数)
 
    難易度★★★☆

0102
上の図で、〇印のついた角の大きさは等しく、
DEとACは平行です。このとき次の問に答えなさい。

(1)AD の長さは何cmですか。
(2)DE の長さは何cmですか。
(3)三角形DBEと三角形ADCの面積の比を
   最も簡単な整数の比で答えなさい。

------------------------------------

------------------------------------

解答

(1)角の二等分線の定理(こちら参照)より 

DB:DC=BE:CE=7:5 です。
  
次に、ACとDEが平行なので、三角形ABCと
三角形DBEが相似で、相似比は、
 AB:DB=BC:BE=12:7
なので、AD=12ー7=5cm とわかります。

 

【別解】
ACとDEが平行なので、角CAD=角ACD=〇
となり、三角形ACDはAD=CD=5cm
二等辺三角形ということからも求められます。
 

 

(2)(1)より、AC:DEも12:7 なので、
DE=9÷12×7=4.25cm です。
 

  
(3)三角形ABCと三角形DBEの相似比が12:7
なので、面積比は、12×12:7×7=144:49
となります。

三角形DBEの面積を【49】とすると、
三角形ABCの面積は【144】で、
BE:EC=7:5なので、
三角形DCEの面積は【35】です。

このことから、三角形ADCの面積は、
 【144】-(【49】+【35】)=【60】
と求められるので、面積比
三角形DBE:三角形ADC=49:60
となります。
 

 

 金蘭千里中学の過去問題集は → こちら

 金蘭千里中学の他の問題は → こちら

|

« 文章題 第103問 タクシー料金 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数) | トップページ | 論理 第64問 (智辯学園和歌山中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




« 文章題 第103問 タクシー料金 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数) | トップページ | 論理 第64問 (智辯学園和歌山中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数) »