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2020年7月18日 (土)

速さ 第91問 時計算 (神戸女学院中学部 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (神戸女学院中学部 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)
    難易度★★★☆

針の進む速さの異なる3つの時計A,B,Cがあります。
この3つの時計を同時に午前8時に合わせて動かし始め
ました。時計Aが午前8時38分を指してから、時計Cが
午前8時38分を指すまでの間に時計Bでは1分15秒
経過していました。また、時計Aが午後3時36分ちょうど
を指したとき、時計Cは午後3時20分ちょうどを指して
いました。各時計の針の進む速さは一定とします。このとき
次の問に答えなさい。

(1)時計BとCの針の進む速さの比を最も簡単な整数の
比で表しなさい。

(2)時計Aが午後3時36分ちょうどを指したとき、
時計Bが指している時刻を求めなさい。

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解答

(1)時計Aは、午前8時から午後3時36分までに
7時間36分=7.6時間、針が進み、
時計Cは、午前8時から午後3時20分までに
7時間20分=7と1/3時間、針が進みます。

時計Aと時計Cの針の進む比は、7.6:22/3
です。

時計Aが、午前8時から午前8時38分までに
38分進んだとき、時計Cの針が進んだ時間□は、
比で求めると、38:□=7.6:22/3 より、
□=38 × 22/3 ÷ 7.6=110/3(分)
=36と2/3(分)=36分40秒
 
このことから、時計Aが午前8時38分を指して
いたとき、時計Cは午前8時36分40秒を指して
いて、時計Cが1分20秒進む間に時計Bは1分15秒
進むので、時計Bと時計Cの針の進む速さの比は、
 75秒 : 80秒 = 15 : 16
と求められます。

 
(2)時計Aが午後3時36分のとき、時計Cは
午後3時20分で、午前8時から22/3時間
進んだので(1)より、時計Bの針が進んだのは、
 22/3 × 15/16 = 55/8時間
=6と7/8時間 です。

7/8時間=7/8 × 60 =52.5分=52分30秒
なので、時計Aが午後3時36分を指しているとき、
時計Bは午後2時52分30秒を指しています。
 
 
 

 神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら

 神戸女学院中学の他の問題は → こちら

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