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2020年7月25日 (土)

場合の数 並べ方 第85問 (甲陽学院中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)
    難易度★★★★

一の位には1,2,3,4,5,6のどれかの数字を、
十の位には1,2,3,4,5のどれかの数字を、
百の位には1,2,3,4のどれかの数字を、千の位
には1,2,3のどれかの数字を、それぞれ用いて
4ケタの数を作ります。ただし、同じ数字を何度
用いてもかまいません。

(1)これらの4ケタの数の中で、小さい方から
数えて200番目の数を答えなさい。

(2)これらの4ケタの数をすべて足すといくつに
なりますか。

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解答

(1)1111、1112、1113、・・・、3456と
一の位は6通り、十の位は5通り、百の種類は4通り、
千の位は3通りの数を使います。

千の位が1の数は 6×5×4=120 なので、120
通りあり、千の位が2になって一番小さい2111は
小さい方から数えて121番目の数です(残り80個)
 
6×5×2=60 で、2311が小さい方から数えて
181番目の数です(あと20個)
 
6×3=18 で、2341が小さい方から数えて
199番目の数になり、その次に大きい2342
200番目の数になります。

 
(2)作られる数は、6×5×4×3=360通り
あります。そのすべての和を考えると、下の足し算の
ようになります。
 0117  
いきなり計算できないので、位ごとに分けて計算
します。  

一の位を計算すると、1,2,3,4,5,6が、
それぞれ60個ずつあるので、
(1+2+3+4+5+6)×60

十の位を計算すると、10,20,30,40,
50が、それぞれ360÷5=72個ずつあるので、
(10+20+30+40+50)×72
 

百の位を計算すると、100、200、300、400
が、それぞれ360÷4=90個ずつあるので、
(100+200+300+400)×90

千の位を計算すると、1000、2000、3000が
それぞれ360÷3=120個ずつあるので、
(1000+2000+3000)×120

以上をすべて合計すると、
21×60+150×72+1000×90
+6000×120
=1260+10800+90000+720000
822060
となります。
 
 
   甲陽学院中学の過去問題集は → こちら 

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

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