グラフを読む 第３４問 （開成中学 受験問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2020年　算数） 
　　　　難易度★★★
　

まっすぐ進む２つのロボットＡとＢがあります。
２つのロボットは、下のような指示が書かれた
５枚のカードをそれぞれ持っていて、カードが
セットされた順にスタート地点から１分間ずつ
その指示に従って進みます。

カード①：毎分３０ｃｍで進みなさい。
カード②：１分間停止しなさい。
カード③：毎分４５ｃｍで進みなさい。
カード④：毎分６０ｃｍで進みなさい。
なお、カード①は２枚あります。

例えば、カードが①、①、②、③、④の順にセットされた
場合、スタートから２分間で６０ｃｍ進み、そこで１分間
停止し、その後１分間で４５ｃｍ進み、その後１分間で
６０ｃｍ進みます。このようなロボットの進み方をカード
の番号を用いて＜１１２３４＞と表すことにします。

いま、２つのロボットＡとＢを同じ方向に進めたとき、
ＡとＢの間の距離をグラフにしたところ、下の図の
ようになりました。このとき、ロボットＡの進み方として
考えられるものをすべて答えなさい。

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解答

２つのロボットの間の距離がどれくらい離れたり
縮んだりしたか、グラフのたての距離のマス目の
数から読み解くと、下の図１のようになります。

最初の１分間に２マス先に進んだロボットを
【先のロボット】、遅れたロボットを【後のロボット】
とすると、１分から２分の間では、先のロボットが
後のロボットに追い越されたことがわかります。
　
次に、４種類５枚のカードによって生じる２つの
ロボットの間の距離は、
０ｃｍ　→　同じ種類のカードがセットされたとき
１５ｃｍ　→　１５ｃｍ差のカードがセットされたとき
３０ｃｍ　→　３０ｃｍ差のカードがセットされたとき
４５ｃｍ　→　４５ｃｍ差のカードがセットされたとき
６０ｃｍ　→　６０差のカードがセットされたとき
の５種類考えられます。

図１のマス目の数と５種類の長さの関係は、
　０マス　→　０ｃｍ
　１マス　→　１５ｃｍ
　２マス　→　３０ｃｍ
　３マス　→　４５ｃｍ
ということがわかります。
　
まず最初にはっきりわかるのは、２回目の移動で
先のロボットが停止し、後のロボットが４５ｃｍ
移動して追い越したことです。

わかりやすくするため、カード番号ではなく
ロボットの移動距離で表すと、
　先のロボット（？、０、？、？、？）
　後のロボット（？、４５、？、？、？）
となります。
（１回目、２回目、３回目、４回目、５回目）です。

次に注目するのは、３回目の移動です。
１５ｃｍの差が出るには、４５ｃｍ の移動が入ることが
条件になりますが、後のロボットは２回目の移動で４５ｃｍ
を使ってしまっているので、３回目に使えません。
よって、先のロボットが４５ｃｍのカードということになり、
さらに、後のロボットが１５ｃｍ距離を離しているので、
　先のロボット（？、０、４５、？、？）
　後のロボット（？、４５、６０、？、？）
という動きになります。

次に注目するのは、４回目の移動です。
Ａ，Ｂ共に同じ動きをしなければならないのですが、
残りのカードで同じ動きをするには、３０ｃｍ移動のカード
だけしか、ありえませんので、
　先のロボット（？、０、４５、３０、？）
　後のロボット（？、４５、６０、３０、？）
という動きになります。
　
最後に、１回目の先のロボットのカードが３０ｃｍ か６０ｃｍ
なのかですべてが決まり、
　先のロボット（３０、０、４５、３０、６０）
　後のロボット（０、４５、６０、３０、３０）
または、
　先のロボット（６０、０、４５、３０、３０）
　後のロボット（３０、４５、６０、３０、０）
という動きになります。

これをカードの番号で表すと、
　先のロボット＜１２３１４＞
　後のロボット＜２３４１１＞ 
と
　先のロボット＜４２３１１＞
　後のロボット＜１３４１２＞
になり、 ロボットＡは、先にも後にもなれるので、
答えはこの４つになります。

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