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2020年6月20日 (土)

速さ 第89問 (早稲田中学 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (早稲田中学 入試問題 2020年 算数)
    難易度★★★
0104
上の図のように点Oを中心とする円形のジョギング
コースとサイクリングコースがあります。この2つの
コースのスタート地点から兄はジョギングコースを
分速120m で、弟はサイクリングコースを一定の
速さで、同時に反時計回りに走り始めます。この
ジョギングコースの直径は1.4km で、兄が5周、
弟が12周したとき、2人は同時にスタート地点に
戻ってきました。このとき、次の問に答えなさい。
ただし、円周率は22/7 とし、コースの幅は考え
ないものとします。
 
  
(1)弟が走る速さを調べるため、140m のまっすぐな
道の両端から兄と弟が向かい合って同時に走り始めると、
兄が40m 進んだところで弟と出会いました。弟が走る
速さは分速何m ですか。

(2)兄がジョギングコースを5周するのにかかった
時間は何時間何分何秒ですか。

(3)ジョギングコースとサイクリングコースの
間隔(かんかく)は何m ですか。

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解答

(1)兄が40m 進むのにかかる時間は、
40÷120=1/3 分=20秒です。
 
弟は、140-40=100m を20秒で走ったので
弟の速さは、100×3=300m(分速)です。
 
 
(2)ジョギングコース5周分のキョリは、
1.4×22/7×5=22km です。
 
よって、かかった時間は、
 22km÷120m=183と1/3(分)
3時間3分20秒
となります。
 
 
(3)弟が183と1/3(分)の間に進むキョリは
300×550/3=55000m=55km です。
 
これがサイクリングコース12周分なので、
サイクリングコース1周の長さは、55/12km
で、サイクリングコースの直径は、
 55/12 ÷ 22/7 = 35/24km
となります。
 
ジョギングコースとサイクリングコースの直径の差は
 35/24 - 1.4 = 7/120km
なので、2つのコースの間隔は、
 7/120 ÷ 2 =7/240km
=7/240 × 1000m
=175/6m
29と1/6m
と求められます。
 
 

 早稲田中学の過去問題集は → こちら

 早稲田中学の他の問題は → こちら

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