平面図形の面積 第１０３問 （愛光中学 受験問題 2018年（平成30年度） 算数）

問題　（愛光中学　受験問題　2018年　算数）
　　　　難易度★★★☆

　  

上の図において、長方形ＡＢＣＤと長方形ＡＥＦＧの
面積は等しく、ＨはＡＣとＥＦの交点です。三角形
ＡＨＦの面積が６０ｃ㎡ で、ＢＥ＝１０ｃｍ、ＢＣ
＝９ｃｍ のとき、次の面積を求めなさい。

（１）三角形ＣＨＥ の面積
（２）長方形ＡＢＣＤ の面積

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解答

（１）面積と長さが与えられているので、
長さや比だと思いこむと解けません。
　
この問題は、等積移動で考えます。
　
　
三角形ＡＨＦに三角形ＡＨＥを合体させると
三角形ＡＥＦとなり、長方形ＡＥＦＧの半分の面積
となります。
　
次に、三角形ＡＨＥと台形ＥＢＣＨで三角形ＡＢＣ
で、三角形ＡＢＣもまた、長方形ＡＢＣＤの半分の
面積なので、三角形ＡＨＦと台形ＥＢＣＨの面積が
等しく、６０ｃ㎡ ということになります。
　

三角形ＣＨＥの面積は、台形ＥＢＣＨから三角形
ＢＣＥの面積を除けばよいので、

　６０－１０×９÷２＝１５ｃ㎡

と求められます。
　
　
　
（２）三角形ＡＥＨの面積がわかれば、長方形の
面積にたどり着くことができます。
　

（１）より、ＥＨの長さが求められ、
　　　１５×２÷１０＝３ｃｍ 
です。
　
下の図１のようにＣＤとＥＦの交点を I とすると

　
三角形ＡＥＨと三角形ＣＩＨは相似で、
ＥＨ＝３ｃｍ、ＨＩ＝６ｃｍ なので、相似比は１：２
とわかるので、ＡＥ＝５ｃｍです。
　
　
よって、長方形ＡＢＣＤの面積は、

　９×１５＝１３５ｃ㎡

と求められます。
　
　
　
　

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