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2020年4月18日 (土)

立体図形の展開図 第54問 (灘中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (灘中学 受験問題 2020年 算数)
    難易度★★★★★

展開図が下の図のような立体の体積は、
すべての面が1辺の長さが1cmの正三角形
からなる三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、印●をつけた角の大きさはすべて
60° です。

0087

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解答

まず、展開図を組み立てると下の図1のような
えぐれた立体になります。

0088

一見、1辺1cmの三角すいと比べるのが難しく
感じますが、下の図2のように線を引くと、

0089

下の図3のように

0090

どの面も1辺が4cmの三角形から成る三角すいが
2個重なっていて、重なっている部分は、どの面も
1辺が2cmの三角形から成る三角すいになって
いる立体であることがわかります。

これらの三角すいは、1辺が1cmの三角すいと
相似になので、1辺が1cmの三角すいの体積を1
とすると、体積比なので3回かけて、

 1辺が2cmの三角すいの体積は、2×2×2=8
 1辺が4cmの三角すいの体積は、4×4×4=64

となるので、図1の立体の体積は、

 64×2-8=120

となり、1辺が1cmの三角すいの120倍の体積
とわかります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

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