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2020年3月28日 (土)

規則性の問題 数の並び 第85問 (浦和明の星女子中学 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (浦和明の星女子中学 2020年 算数)
    難易度★★★☆

1から300の数を1枚に1つずつ書いた
同じ大きさの正方形のカードがあります。

これら300枚のカードを、〈1〉のカードの右に
〈2〉のカード、〈2〉のカードの下に〈3〉の
カード、というように、時計の針が進む方向に
うずをまくようにして小さい順に並べていきます。
下の図はカードを11枚並べ終えたときの様子を
表したものです。
 0082
(1)カードを25枚並べ終えたとき、〈25〉
のカードと同じ縦の列、および横の列に並んで
いるカードは、〈25〉のカードを含めてそれぞれ
何枚ありますか。

(2)カードを並べていくとき、〈100〉の
カードの周りについて、下の図の【ア】、【イ】、
【ウ】に当てはまる数を答えなさい。
 0083
(3)300枚の全てのカードを並べ終えたとき、
〈300〉のカードと同じ縦の列、および横の列
に並んでいるカードについて、それぞれ最も小さい
数を答えなさい。

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解答

(1)マス目の規則性から、
4まで → 4=2×2 → 縦、横2列
9まで → 9=3×3 → 縦、横3列
16まで → 16=4×4 → 縦、横4列
25まで → 25=5×5 → 縦、横5列
なので、縦、横それぞれ5枚とわかります。

 

(2)100=10×10です。
マス目の規則性から、
  偶数×偶数 → 左下
  奇数×奇数 → 右上
となることがわかります。

よって、
 アに入る数は、
 10の1つ前の偶数の8×8=64

 イに入る数は、
 100の次の101

 ウに入る数は、
 10の1つ次の偶数の12×12=144

とわかります。

 

(3)300に近い同じ数同士のかけ算は
17×17=289 があります。

17は奇数なので、289は右上にあります。
 
下の図1のように、300の位置がわかり、
  0084
300のある縦の列の一番小さい数は、290
とわかります。

300のある横の列は、4×4=16の列で、
一番小さい数は、13 とわかります。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 
 関連問題 → 規則性の問題 数の並び 第1問

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