図形の移動 第６２問 転がる円すい （吉祥女子中学 入試問題 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（吉祥女子中学　入試問題　2020年　算数）
　　　　難易度★★★

（１）下の図１の円すいＡは、底面の半径が
２ｃｍ、母線の長さが８ｃｍ の円すいです。

①円すいＡの表面積を求めなさい。
②円すいＡを横にたおして平面上をすべらない
　ように転がすとき、元の位置に戻るまでに
　何回転しますか。

（２）下の図２の立体Ｂは、ある円すいを底面に
平行な面で切ったときにできる立体です。この
立体Ｂを横にたおして平面上をすべらないように
転がしたとき、元の位置に戻るまでに、１と２/３
回転しました。図２の【ア】の長さを求めなさい。
　

--------------------------------------

--------------------------------------

解答　

（１）①円すいの側面席＝母線×半径×３．１４
で求められるので、
　８×２×３．１４＝５０．２４ｃ㎡
です。

（１）②円すいＡの展開図の扇形の中心角は、

　２　：　８　＝　中心角　：　３６０°　

より、９０° とわかるので、転がして元の位置に
もどるまでに、
　　３６０÷９０＝４回転
することがわかります。

（２）１と２/３回転したので、立体Ｂの元の
円すいの中心角をＢ度として求めると、
　３６０÷Ｂ＝１と２/３
なので、Ｂ＝２１６度とわかります。

立体Ｂの元の円すいの母線と底面の半径の比と
中心角の関係より、
　９ｃｍ ： 母線の長さ ＝ ２１６：３６０
となるので、
　母線の長さ＝９×３６０÷２１６＝１５ｃｍ
と求められます。

また、切り取られた方の円すいの母線の長さも
同様にして、
　６ｃｍ ： 母線の長さ＝ ２１６：３６０
となるので、
　母線の長さ＝１０ｃｍ
と求められます。

以上より、
　【ア】の長さ＝１５－１０＝５ｃｍ
となります。

　吉祥女子中学の過去問題集は　→　こちら

　吉祥女子中学の他の問題は　→　こちら