点の移動 第５３問 （豊島岡女子学園中学 2020年（令和２年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　2020年　算数） 
　　　　難易度★★★

１辺の長さが１ｃｍ の正方形ＡＢＣＤがあります。
はじめに、頂点Ａに２つの点Ｐ，Ｑがあり、Ｐ，Ｑ
は正方形の辺上を次の①、②をくり返して動いて
いきます。

①点Ｐは、サイコロを１回投げたときに、今いる
頂点から出発し、次の長さだけ時計回りに動く。
　１の目が出れば１ｃｍ
　２の目が出れば２ｃｍ
　３の目が出れば３ｃｍ
　４の目が出れば４ｃｍ
　５の目が出れば５ｃｍ
　６の目が出れば６ｃｍ

②点Ｑは、点Ｐが頂点Ａで止まる、または頂点Ａ
を通過するごとに、今いる頂点から出発し、時計
回りに１ｃｍだけ動き、それ以外のときは動かない。


例えば、サイコロを１回投げて３の目が出たとき、
点Ｐは頂点Ｂ，Ｃを通過し、頂点Ｄで止まります。
このとき、点Ｑは動きません。さらにサイコロを
１回投げて５の目が出たとき、点Ｐは頂点Ｄを出発
して頂点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを通過して頂点Ａで止まり
ます。このとき、点Qは点Ｐが頂点Ａを通過した
ときに頂点Ａを出発し、頂点Ｂで止まり、点Ｐが
頂点Ａで止まったときに頂点Ｂを出発し、頂点Ｃで
止まります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）サイコロを２回投げたとき、出た目の合計が
９になりました。このとき、点Ｐ，Ｑは最後にそれ
ぞれどの頂点で止まりましたか。

（２）点Ｑが頂点Ｂで３回止まるには、少なくとも
サイコロを何回投げればよいですか。

（３）サイコロを何回か投げたところ、出た目の
合計が３００になりました。このとき、点Ｑが
頂点Ｂで止まった回数は何回ですか。

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解答

（１）サイコロの出た目の合計が９なので、
点Ｐは ９ｃｍ 進んだことになります。

正方形の１周は４ｃｍ なので、

　９÷４＝２あまり１

より、点Ｐは頂点Ｂで止まります。

また、点Ｐは２回頂点Ａを通っているので、
点Ｑは２ｃｍ 進んで、頂点Ｃで止まります。

（２）点Ｑが頂点Ｂに３回止まるまでに
動いた長さは、４×２＋１＝９ｃｍ です。

このとき、点Ｐは９回頂点Ａを通っている
ことになるので、点Ｐが進んだ最短の長さは
　４×９＝３６ｃｍ
です。

点Ｐが３６ｃｍ 進んだとき、投げたサイコロの
回数が最も少なくなるのは、毎回６の目が出た
ときで、
　３６÷６＝６回
が最も少ない回数となります。

（３）点Ｐが３００ｃｍ 進んだとき、
　　３００÷４＝７５回
頂点Ａを通っているので、点Ｑは７５ｃｍ
進んだことになります。

７５÷４＝１８あまり３　なので、
点Ｑは１８周して３ｃｍ進んだ頂点Ｄで
止まることがわかり、点Ｑが頂点Ｂに
止まった回数は、１８＋１＝１９回 と
なります。

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