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2020年3月

2020年3月28日 (土)

規則性の問題 数の並び 第85問 (浦和明の星女子中学 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (浦和明の星女子中学 2020年 算数)
    難易度★★★☆

1から300の数を1枚に1つずつ書いた
同じ大きさの正方形のカードがあります。

これら300枚のカードを、〈1〉のカードの右に
〈2〉のカード、〈2〉のカードの下に〈3〉の
カード、というように、時計の針が進む方向に
うずをまくようにして小さい順に並べていきます。
下の図はカードを11枚並べ終えたときの様子を
表したものです。
 0082
(1)カードを25枚並べ終えたとき、〈25〉
のカードと同じ縦の列、および横の列に並んで
いるカードは、〈25〉のカードを含めてそれぞれ
何枚ありますか。

(2)カードを並べていくとき、〈100〉の
カードの周りについて、下の図の【ア】、【イ】、
【ウ】に当てはまる数を答えなさい。
 0083
(3)300枚の全てのカードを並べ終えたとき、
〈300〉のカードと同じ縦の列、および横の列
に並んでいるカードについて、それぞれ最も小さい
数を答えなさい。

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2020年3月21日 (土)

図形の移動 第62問 転がる円すい (吉祥女子中学 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (吉祥女子中学 入試問題 2020年 算数)
    難易度★★★

(1)下の図1の円すいAは、底面の半径が
2cm、母線の長さが8cm の円すいです。
0080
①円すいAの表面積を求めなさい。
②円すいAを横にたおして平面上をすべらない
 ように転がすとき、元の位置に戻るまでに
 何回転しますか。

 

(2)下の図2の立体Bは、ある円すいを底面に
平行な面で切ったときにできる立体です。この
立体Bを横にたおして平面上をすべらないように
転がしたとき、元の位置に戻るまでに、1と2/3
回転しました。図2の【ア】の長さを求めなさい。
 
0081

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2020年3月14日 (土)

点の移動 第53問 (豊島岡女子学園中学 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (豊島岡女子学園中学 2020年 算数) 
    難易度★★★

1辺の長さが1cm の正方形ABCDがあります。
はじめに、頂点Aに2つの点P,Qがあり、P,Q
は正方形の辺上を次の①、②をくり返して動いて
いきます。
0079
①点Pは、サイコロを1回投げたときに、今いる
頂点から出発し、次の長さだけ時計回りに動く。
 1の目が出れば1cm
 2の目が出れば2cm
 3の目が出れば3cm
 4の目が出れば4cm
 5の目が出れば5cm
 6の目が出れば6cm

②点Qは、点Pが頂点Aで止まる、または頂点A
を通過するごとに、今いる頂点から出発し、時計
回りに1cmだけ動き、それ以外のときは動かない。


例えば、サイコロを1回投げて3の目が出たとき、
点Pは頂点B,Cを通過し、頂点Dで止まります。
このとき、点Qは動きません。さらにサイコロを
1回投げて5の目が出たとき、点Pは頂点Dを出発
して頂点A,B,C,Dを通過して頂点Aで止まり
ます。このとき、点Qは点Pが頂点Aを通過した
ときに頂点Aを出発し、頂点Bで止まり、点Pが
頂点Aで止まったときに頂点Bを出発し、頂点Cで
止まります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)サイコロを2回投げたとき、出た目の合計が
9になりました。このとき、点P,Qは最後にそれ
ぞれどの頂点で止まりましたか。

(2)点Qが頂点Bで3回止まるには、少なくとも
サイコロを何回投げればよいですか。

(3)サイコロを何回か投げたところ、出た目の
合計が300になりました。このとき、点Qが
頂点Bで止まった回数は何回ですか。

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2020年3月 7日 (土)

数の性質 第102問 (駒場東邦中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (駒場東邦中学 受験問題 2020年 算数)
     難易度★★★

2つの整数A,Bに対して、A÷Bの値を小数で
表したときの小数第2020位の数を<A÷B>で
表すことにします。例えば、2÷3=0.66…
なので、<2÷3>=6です。このとき次の問に
答えなさい。

(1)<1÷101>、<40÷2020>を
それぞれ求めなさい。

(2)<N÷2020>=3 を満たす整数Nを
1つ求めなさい。

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