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2020年2月

2020年2月29日 (土)

立体図形の体積 第52問 (投影図) (聖光学院中学 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (聖光学院中学 2020年 算数)
    難易度★★★★

下の図1のような1辺の長さが10cm の立方体
ABCD-EFGHについて、次の問に答えなさい。

0070

(1)立方体の辺上または内部に点P,Q,R を
とって、7つの点P,Q,R,E,F,G,Hを
頂点とし、三角形PQR、正方形EFGHと
いくつかの多角形を面にもつ立体Xを考えます。
この立体Xを【あ】の方向から見ると図2、
【い】の方向から見ると図3、【う】の方向から
見ると図4のように見えます。図3、図4で
PとQは重なって見えていて、辺DHの真ん中の
点とも重なって見えます。また、Rは辺DGに
重なって見えます。

0071_20200228035201

(ア)立体Xを【え】の方向から見たときの図を
描きなさい。

(イ)立体Xの面の数はいくつですか。

(ウ)立体Xの体積は何c㎥ ですか。

 

(2)立方体の内部に2点S,Tをとり、図1の
【あ】、【い】の方向からこの2点を見ると、
下の図5のように見えます。2つの図で、S,Tは
正方形の対角線を3等分する点とします。
0072
 
このとき4点F,G,T,Sを頂点とする立体Y
の体積は 何c㎥ ですか。

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2020年2月22日 (土)

速さ 第88問 時計算 (海城中学 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (海城中学 入試問題 2020年 算数)
    難易度★★★

 

ある星では、1日が8時間で、1時間が40分です。

この星の時計は下の図のようになっており、例えば、
図1は3時ちょうど、図2は3時20分を表して
います。このとき、次の問に答えなさい。

0069

(1)3時32分のとき、長針と短針が作る角のうち
小さい方の角の大きさは何度ですか。

(2)長針と短針の作る角の大きさが90度になる
のは1日に何回ありますか。

(3)現在4時16分です。次に長針と短針の作る
角の大きさが128度となるのは何分後ですか。

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2020年2月15日 (土)

平均 第28問 (栄光学園中学 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (栄光学園中学 入試問題 2020年 算数)
   
 難易度★★★

 

1からある数までのすべての整数の中から1つだけを
取り除き、残った整数を考えます。例えば、1から7
までの整数から3を取り除くと、
  1,2,4,5,6,7
が残ります。次の問に答えなさい。


(1)1から100までの整数の中から1つだけ取り
除きました。残った整数の平均は、554/11に
なりました。取り除いた整数を答えなさい。

(2)1からある数までの整数の中から1つだけを
取り除きました。残った整数の和は、600になり
ました。取り除いた整数を答えなさい。

(3)1からある数までの整数の中から1つだけを
取り除きました。残った整数の平均は、440/13
になりました。取り除いた整数を答えなさい。

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2020年2月 8日 (土)

立体図形の表面積 第15問 (桜蔭中学 入試問題 2020年(令和2年度) 算数)

問題 (桜蔭中学 入試問題 2020年 算数) 
    難易度★★★★
 0067
 
図の直方体ABCD-EFGHにおいて、辺DC,HGの
真ん中の点をそれぞれM,N とします。また、MN上に
点Lがあり、AD=4cm、DM=3cm、ML=3cm、
AM=5cm です。
 
三角形ADMを拡大すると三角形GCBにぴったり
重なります。三角形GCBの一番短い辺はBCです。
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)次の【ア】、【イ】に当てはまる数を答えなさい。
辺GC の長さは【 ア 】cm、BGの長さは【 イ 】
cm です。
 
(2)三角形ANB、三角形ALB、三角形ALN、
三角形BLNで囲まれた立体ALBNの体積を求めなさい。
 
(3)①三角形ANBの面積を求めなさい。
   ②立体ALBNの表面積を求めなさい。

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2020年2月 2日 (日)

平面図形の面積 第101問 (麻布中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

 

 

問題 (麻布中学 受験問題 2020年 算数) 難易度★★★
 
 
下の図のように、半径5cmの半円を、4つの直線によって、
ア、イ、ウ、エ、オ の5つの部分に分けます。ここで、図の
点C,D,Eは直径ABを4等分する点です。また、〇の印が
ついた4つの角の大きさはすべて45°です。このとき、以下の
問いに答えなさい。
 
(1)【ア】の面積は何c㎡ ですか。
 
(2)【イ】と【エ】の面積の和から【ウ】と【オ】の面積の和を
   引くと何c㎡ になりますか。

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