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2020年2月 2日 (日)

平面図形の面積 第101問 (麻布中学 受験問題 2020年(令和2年度) 算数)

 

 

問題 (麻布中学 受験問題 2020年 算数) 難易度★★★
 
 
下の図のように、半径5cmの半円を、4つの直線によって、
ア、イ、ウ、エ、オ の5つの部分に分けます。ここで、図の
点C,D,Eは直径ABを4等分する点です。また、〇の印が
ついた4つの角の大きさはすべて45°です。このとき、以下の
問いに答えなさい。
 
(1)【ア】の面積は何c㎡ ですか。
 
(2)【イ】と【エ】の面積の和から【ウ】と【オ】の面積の和を
   引くと何c㎡ になりますか。
----------------------------------------------
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解答  
 
(1)下の図1のように三角形BDF を作ると、
 
 
DB=DF=半径なので、三角形BDF は二等辺三角形で、
角DBF=45°なので、三角形BDF は直角二等辺三角形
とわかります。
 
よって、【ア】の面積は
 5×5×3.14×90/360 - 5×5×1/2
=5×5×(3.14×1/4-1/2)=25×(1.57×1/2-1/2)
=25×4÷4×{(1.57-1)/2}
=100×0.57/2÷4
=57/8=7.125c㎡
 
と求められます。 
 
 
(2)まず、【ウ】と【エ】を比べると、下の図2のように
 
   0064
 
【ウ】の方がピンクの三角形DEGの分だけ大きいことが
わかります。
 
次に、【イ】と【オ】を比べると、下の図3のように、
 
   0065
 
【イ】の水色の部分は【オ】と同じ形なので、
【イ】の方が青い台形BEGFの分だけ大きいことがわかります。
 
よって、【イ】と【エ】の面積の和から【ウ】と【オ】
の面積の和を引くということは、台形BEGF の面積から
三角形DEG の面積を引けばよく、下の図4のように、
合同な4つの三角形を作れるので、 台形BEGF の面積と
三角形DEG の面積の差は、三角形DEG 2個分なので、
正方形DEGHの面積と等しく
 
 2.5 × 2.5 = 6.25 c㎡
 
と求められます。
 
 
 

麻布中学の過去問題集は → こちら
麻布中学の他の問題は → こちら

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