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2019年3月 8日 (金)

規則性の問題 数の並び 第84問 (灘中学 入試問題 2019年(平成31年度) 算数)

問題 (灘中学 入試問題 2019月年 算数) 難易度★★
 
 
89の倍数と 113の倍数を、
 
    89,113,178,226,・・・
 
のように、小さいものから順に並べるとき、
 
50番目の数を答えなさい。
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解答
 
 89、113は共に素数なので、89×113で初めて、互いに
共通の倍数が登場しますが、50番目よりはるかに先なので、
考えなくてよいことがわかります。
 
 
50番目の数を探ってみます。89の倍数と113の倍数が
共に20個ずつ登場した(40番目付近)とすると、
 
 89×20=1780
113×20=2260
 
なので、89の倍数がもう少し登場できます。
 
89×5=445 で、1780+445=2225 で、
45番目が2260とわかりますので、 89の倍数と113の倍数が
共にあと2個ずつ登場したとして、
 
 2225+178=2403 (89の倍数)
 2260+226=2486 (113の倍数)
 
で、ここまでで49個の数が登場しているので、
50番目は、小さい方の2403に89を足して、
 
 2403+89=2492
 
と求められます。
 
 
灘中学の他の問題は → こちら
 

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