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2017年5月 5日 (金)

規則性の問題 数の並び 第82問 (学習院中等科 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (学習院中等科 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★

次のように並んでいる数について、次の問に答えなさい。

 64,32,32,16,16,16,16,8,8,8,8,8,8,8,8,…

(1)1は何個あるか答えなさい。

(2)1/8 が終わるまでのすべての数の和を求めなさい。

(3)1024番目の数を求めなさい。

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解答
 
(1)64 を2で割った32は2個あり、4で割った16は4個、
       8で割った 8 は8個あります。
 
この規則性から、64を64で割った1は、64個あることが
わかります。
 
 
(2)2個ある32の和は、32×2=64、
   4個ある16の和は、16×4=64、
のように、並んでいる数の和は、64となります。
 
64→32→16→8→4→2→1→1/2→1/4→1/8
 
と、1/8 までに、10種類の数が並んでいるので、
求める数の和は、64×10=640 です。
 
 
(3)並んでいる数の個数について注目すると、
64 → 1個 ・・・ ①
32 → 2個 ・・・ ②
16 → 4個 ・・・ ③
 8 → 8個 ・・・ ④
となっています。
 
①+②=3個 → 2×2-1
①+②+③=7個 → 2×2×2-1
①+②+③+④=15個 → 2×2×2×2-1
という規則性があり、
    2をかける回数=並んでいる数の種類
になっていて、
    1024=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
なので、
    1024=①+②+・・・+⑩+1
より、11種類目の数が1024番目の数とわかり、
     64÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2=1/16
と求められます。
 
 
 
 学習院中等科の他の問題は → こちら
 

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