規則性の問題 数の並び 第８２問 （学習院中等科 入試問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（学習院中等科　入試問題　2016年　算数）　難易度★★★

次のように並んでいる数について、次の問に答えなさい。

　６４，３２，３２，１６，１６，１６，１６，８，８，８，８，８，８，８，８，…

（１）１は何個あるか答えなさい。

（２）１/８ が終わるまでのすべての数の和を求めなさい。

（３）１０２４番目の数を求めなさい。

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解答

（１）６４ を２で割った３２は２個あり、４で割った１６は４個、

　　　　　　 ８で割った ８ は８個あります。

この規則性から、６４を６４で割った１は、６４個あることが

わかります。

（２）２個ある３２の和は、３２×２＝６４、

　　 ４個ある１６の和は、１６×４＝６４、

のように、並んでいる数の和は、６４となります。

６４→３２→１６→８→４→２→１→１/２→１/４→１/８

と、１/８ までに、１０種類の数が並んでいるので、

求める数の和は、６４×１０＝６４０ です。

（３）並んでいる数の個数について注目すると、

６４　→　１個　・・・　①

３２　→　２個　・・・　②

１６　→　４個　・・・　③

　８　→　８個　・・・　④

となっています。

①＋②＝３個　→　２×２－１

①＋②＋③＝７個　→　２×２×２－１

①＋②＋③＋④＝１５個　→　２×２×２×２－１

という規則性があり、

　　　　２をかける回数＝並んでいる数の種類

になっていて、

　　　　１０２４＝２×２×２×２×２×２×２×２×２×２

なので、

　　　　１０２４＝①＋②＋・・・＋⑩＋１

より、１１種類目の数が１０２４番目の数とわかり、

　　　  ６４÷２÷２÷２÷２÷２÷２÷２÷２÷２÷２＝１/１６

と求められます。

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