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2017年5月26日 (金)

規則性の問題 数の並び 第83問 (雙葉中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (雙葉中学 入試問題 2017年 算数) 難易度★★★
 
1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,・・
 
のように、数字の【1】を1個以上使う整数を小さい順に並べます。
 
(1)1000は何番目の整数ですか。
 
(2)2017番目の整数を答えなさい。
 
(3)2017番目の整数までに、数字の【1】を何個使いますか。
   例えば、5番目の整数までには、6個使います。
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
 
 (1)1から 99 までに【1】を使う整数は、19個あります。
100~199 までに【1】を使う整数は、100個あります。
200~299 までに【1】を使う整数は、19個あります。
300~399 までに【1】を使う整数は、19個あります。
・・・
900~999 までに【1】を使う整数は、19個あります。
 
1~999 までに【1】を使う整数は、19×9+100=271個
あるので、1000は、272番目の整数です。
 
 
 (2)1000~1999 までに【1】を使う整数は、1000個あります。
2000~2999 までに【1】を使う整数は、271個あります。
3000~3999 までに【1】を使う整数は、271個あります。
・・・
9000~9999 までに【1】を使う整数は、271個あります。
 
(2017-1000)÷271=3あまり204 なので、
2017番目の整数は、4000台にあることがわかります。
 
さらに、(204-100)÷19=5あまり9 なので、
4600台の9番目の数とわかり、4617 と求められます。
 
 
 (3)1~999 までに、【1】を複数回使う数字として、
11、101、110、111~119、121,131,・・・,191、
211,311,・・・,911 の29個あり、1~999までの
【1】の個数は、
    271+29=300個
です。
 
1000~1999 までに使う【1】の数は、1000+300=1300個
2000~2999 までに使う【1】の数は、300個
3000~3999 までに使う【1】の数は、300個
4000~4617 までに使う【1】の数は、
(2017-1000)÷271=3あまり204 なので、
 204+(29-3)=230個 (3 は、711,811,911の3個分)
で、2017番目の整数までに使う数字の【1】の数は、
 300+1300+300+300+230=2430個
と求められます。
 
 
 
 雙葉中学の他の問題は → こちら

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