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2017年3月10日 (金)

平面図形の長さ 第64問 (開成中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (開成中学 入試問題 2017年 算数) 難易度★★★★
 

0049

(1)上の図1において、四角形ABCD、四角形ABEF はともに
   長方形で、3つの直線AG、BD、EFが1点Hで交わって
     います。EGの長さが1cm、DFの長さが9cm、AFの長さが
  Xcmのとき、Xの値を求めなさい。

0051

(2)A地点とB地点の間に一本道があります。阿部君はこの道を
   A地点からB地点へ向かって分速50mで進みます。馬場君も
   この道をB地点からA地点へ向かって一定の速さで進みます。
   2人は同時に出発し、B地点から250m離れた地点ですれ
   違いました。また、阿部君がB地点に着いてから46分12秒後
   に馬場君はA地点に着きました。上の図は2人が出発してから
   の時間とA地点からの道のりの関係を表しています。2人が
   出発してからすれ違うまでにかかった時間をY分とするとき、
   Yの値を求めなさい。

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解答
 
 (1)下の図3で、三角形BEH と三角形DFH は相似で、
三角形AFH と三角形GEH は相似です。

0050
よって、EF : HF = Xcm : 9cm = 1cm : Xcm ということが
わかります。

このことから、9×1=【X】×【X】 より、X=3cm です。

 

(2)2人がすれ違ってから阿部君がB地点に着くまでにかかった
時間は、250÷50=5分です。

また、46分12秒=46.2分なので、下の図4のように表すことが
できます。

0052_2

ここで、図4を図3のように直すと、下の図5のようになります。

0053_3

(1)と同様に考えると、
   EH : HF = 5 : Y = Y : 51.2
となり、

 【Y】×【Y】=5×51.2=256

より、Y=16分 と求められます。

 

 

開成中学の他の問題は → こちら

開成中学の過去問題集は → こちら

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