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2017年3月31日 (金)

論理 第61問 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (渋谷教育学園幕張中学 入試問題 2017年 算数)
     難易度★★★★★
 
1個のサイコロを 6回投げて、次のように①から⑥の手順で
数A,B,C,D,E,Fを作ります。
 
【手順】
① 1回目に出た目の数をAとします。
② 2回目に出た目の数と1÷A との和をB とします。
③ 3回目に出た目の数と1÷B との和をC とします。
④ 4回目に出た目の数と1÷C との和をD とします。
⑤ 5回目に出た目の数と1÷D との和をE とします。
⑥ 6回目に出た目の数と1÷E との和をF とします。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)出た目の数が 6回とも 1 であったとき、F はいくつですか。
 
(2)F が 2と37/54 のとき、A はいくつですか。
 
(3)この手順で作られるすべてのFのうち、最も大きい数はいくつ
   ですか。
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
 
(1)出た目がすべて 1 なので、A=1 で、
  1+1÷1=2 ・・・ B
  1+1÷2=1と1/2=3/2 ・・・ C
  1+1÷3/2=1と2/3=5/3 ・・・ D
  1+1÷5/3=1と3/5=8/5 ・・・ E
  1+1÷8/5=1と5/8 ・・・ F
と求められます。
 
 
(2)B,C,D,E,F は、サイコロの目の数(1以上)+1÷□
の計算結果なので、1より大きい数になります。
 
ということは、1÷□ の計算結果は、1より小さくなります。
(A=1のときだけ、1÷1=1となりますが)
 
このことから、サイコロの目X が出たとき次のことがわかります。

0054

計算結果のX がそのまま、出たサイコロの目の数を表して
いることがわかります。

すると、F から A まで、以下のように 【たどる】ことができ、

0055

A= と求められます。

 

(3)6回目のサイコロの目の数を X としたとき、F は、0056
と表すことができ、F の値を大きくするには、
 
 X は、大きいほどよく、E は小さいほどよい

ということがわかり、X=6 が適しています。
(たとえば、1/2 の方が 1/6 より大きいので、
E の値は小さいほどよい)

次に、E の値は小さい方がよいので、5回目のサイコロの目X は0057

X=1が適していて、Dの値は大きいほどよいことがわかります。
ここまでのことから、以下のようにサイコロの目が出ればよい
ことがわかります。

0058

サイコロの目は、1 → 6 → 1 → 6 → 1 → 6 の順で出れば
F の値は最大となり、計算をすると、

 F = 6 と 55/63

と求められます。

 

  渋谷教育学園幕張中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園幕張中学の他の問題は → こちら

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