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2017年3月24日 (金)

数の性質 第101問 倍数 (灘中学 受験問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (灘中学 受験問題 2017年 算数) 難易度★★★★
 
 
3ケタの整数 ABC を4分の3倍すると、3ケタの整数 BCA に
なり、さらに BCA を4分の3倍すると、3ケタの整数 CAB に
なります。このような 3ケタの整数 ABC は全部で2つあります。
ABC を求めなさい。
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---------------------------------------------
解答
 
 
1000×3/4×3/4=562.5 なので、CAB は 562以下
とわかり、Cは5以下の整数です。
 
また、ABC は4で割り切れる必要があるので、C は偶数で、
2 または 4 とわかります。
 
CAB は、3×3=9の倍数なので、A+B+C=9の倍数です。
 
BCA も4で割り切れる必要があるので、CA は4の倍数です。
 
C は2か4なので、CA=20,24,28,40,44,48 の
どれかですが、A=0はありえないので、CA=24,28,44,48
のどれかとなります。
 
ここで、A+B+C=9の倍数なので、
BCA=324,828,144,648 のどれかで、
ABC=432,882,414,864 のどれかです。
 
ABC は4の倍数なので、882と414は不適切なので、
ABC として考えられるのは、432 と 864 の 2つです。
 
 
 灘中学の他の問題は → こちら
 

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