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2017年2月10日 (金)

グラフを読む 第33問 (女子学院中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (女子学院中学 入試問題 2017年 算数) 
      難易度★★★
 
1辺が20cmの立方体のブロック8個が、直方体の水そうの
中にあります。すべてのブロックの底面は、水そうの底か、
または他のブロックの面とぴったりくっついています。
この水そうに、水を一定の割合で入れます。
 
下のグラフは、「水を入れ始めてからの時間(分)」と「水面の
高さ(cm)」の関係を表したものです。

0043_2

次の問に答えなさい。
 
(1)水そうの中の8個のブロックの様子を表した図として
   ふさわしいものを下の①~⑤から選びなさい。

0044_2
(2)水そうの底面積は何c㎡ ですか。また、1分間に入れる
   水の量は何c㎥ ですか。

 
(3)グラフの【A】にあてはまる数を答えなさい。
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
 
(1)グラフを見ると、20cmから60cmまで、グラフの傾きが一定
になっています。
 
ということは、20cmから60cmまで、同じ個数のブロックが
積まれているということになるので、2段目と3段目の個数が
同じになっている、 がふさわしいものと考えられます。
 
 
(2)最初の20cmを3分で満たしたのと同じ速さで
60cmまでいくとしたら、9分かかります。
 
しかし実際は、13分となっていて、4分の差があります。
 
これは、下の図の青い部分に余計に水を加えることに
なったからです。

     0045
この青い部分の体積の水の量が、4分で注がれたので、
1分間に入れる水の量は、
 
  20×20×40÷4=4000c㎥

と求められます。

3分間に注がれた水の量は、4000×3=12000c㎥ で、
3個のブロックが一番下に置かれているので、この水そうの
底面積は、

 (12000+20×20×20×3)÷20=1800c㎡

と求めれらます。

 

(3)60cmから80cmまでに入れる水の量は、

   1800×20-20×20×20 (c㎥)

なので、この量を入れるのにかかる時間は、

  (1800×20-20×20×20)÷4000=7分

と求められるので、【A】に入る数は、

   13+7=20(分)

です。

 

 女子学院中学の他の問題は → こちら

  女子学院中学の過去問題集は → こちら

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