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2017年1月28日 (土)

和と差 第48問 (灘中学 入試問題 2017年(平成29年度) 算数)

問題 (灘中学 入試問題 2017年 算数) 難易度★★★★
 
あるクラスの生徒40人にエンピツを配ることにしました。
男子に5本ずつ、女子に3本ずつ配ると6本余ることが
わかりました。そこで、新たに20本追加して、男子に4本
ずつ、女子に5本ずつ配ると、過不足はありませんでした。
はじめに用意していたエンピツは全部で何本でしたか。
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解答
 
文章をそのまま式にすると、次のようになります。
 
男子の数を【 男子 】、女子の数を【 女子 】、
エンピツの数を□とします。
 
〈 式1 〉 5×【 男子 】+3×【 女子 】 = □-6
〈 式2 〉 4×【 男子 】+5×【 女子 】 = □+20
 
〈 式2 〉は、男子にも女子にも4本ずつ配り、女子だけ
さらに1本ずつ配るという解釈をすることができ、
     4×【 全員 】+1×【 女子 】 = □+20
【 全員 】=40人なので、
〈 式3 〉 160 + 【 女子 】 = □+20
となります。
 
次に、〈 式1 〉と〈 式2 〉を足してみます。
すなわち、男子には、5本配ったあと4本配り、
女子には3本配ったあとに5本配ると、
 9×【 男子 】+8×【 女子 】=□+□+14
となり、ここでも、【 全員 】に8本ずつ配ったと考えると、
 8×40+【 男子 】=□+□+14
つまり、
〈 式4 〉 320+【 男子 】 = □+□+14
となります。
 
〈 式3 〉と〈 式4 〉を足すと、
 480+【 男子 】+【 女子 】 = □+□+□+34
となり、
 520=□×3 + 34
となるので、
 □=(520-34)÷3=486÷3=162本
と求められます。
 
 
 
 灘中学の他の問題は → こちら
 

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