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2016年11月11日 (金)

規則性の問題 数の並び 第81問 (東洋英和女学院中学部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数) 

 
問題 (東洋英和女学院中学部 受験問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★★
 
 
 
下のように、規則的に並んでいる数について、次の問に
 
答えなさい。
 
  1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,・・・
 
 
(1)6回目に出てくる 1 は、最初から数えて何番目ですか。
 
(2)初めて出てくる 10 は、最初から数えて何番目ですか。
 
(3)250番目までに出てくる数の中で、一番大きい数は
 
   いくつですか。
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答 
 
 (1)1と1の間にある数字の個数は、
 
 1 1個 1 3個 1 5個 1 ・・・
 
となっているので、6回目に出てくる1は、
 
 1+3+5+7+9+6(1が6個)=31番目
 
とわかります。
 
 
 
 (2)1と1の間にある数字の個数と、その中の一番大きい数
 
について考えると、
 
 1個 → 2
 3個 → 3
 5個 → 4
 7個 → 5
 ・・・・・・・・・
 15個 → 9
 17個 → 10
 
となります。
 
ここで、1+3=4(2×2)、1+3+5=9(3×3)、のように
 
奇数を足していくと、個数と同じ数をかけたものと同じ結果に
 
なることに注目して、初めて出てくる 10 は、
 
 1+3+5+・・・+15+8(8個の1)+10(17個の所の1~10)
 
=8×8+8+10
 
82番目
 
とわかります。
 
 
 
 (3)250に近い、同じ数をかけた数は、
 
 15×15=225、16×16=256
 
があります。
 
 
 16回目に出てくる 1 は、最初から数えると、
 
     225+16=241番目(一番大きい数は16)
 
 17回目に出てくる 1 は、最初から数えて 
 
     256+17=273番目(一番大きい数は17)
 
250番目は、241番目が1なので、10です。
 
よって、250番目までに出てくる数の中で、一番大きい数は
 
16 とわかります。
 
 
 東洋英和女学院中学部の他の問題は → こちら
 

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