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2016年10月 7日 (金)

速さ 第85問 (白百合学園中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (白百合学園中学 入試問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★

   0048

上の図のような1周350mのトラックがあります。直線の部分
 
AD,BCは平行で、長さは100m です。カーブの部分AB,DC
 
は同じ長さです。ADのまん中をスタートラインとして、海君と陸
 
君が反時計回りに1周します。海君は直線の部分を分速360m
 
で走ります。海君も陸君もそれぞれカーブの部分を直線の部分
 
の 6分の5 の速さで走ることができます。陸君は海君がスタート
 
してから4秒後にスタートし、C地点で海君に追いつくことができ
 
ました。このとき、次の問に答えなさい。
 
 
(1)海君はスタートしてから C地点に来るまでに何秒かかり
 
   ますか。
 
(2)陸君は直線の部分を分速何mで走ることができますか。
 
(3)陸君がゴールしたとき、海君はゴールまで残り何mですか。
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解答
 
 (1)海君は、直線部分を分速360m(秒速6m)、カーブの
 
部分を分速300m(秒速5m)で走ります。
 
 
片方のカーブの部分は、75mなので、スタート地点から
 
C地点まで、カーブの部分が75m、直線部分が150mで、
 
    75÷5+150÷6=40秒
 
かかります。
 
 
 (2)直線部分を走る速度を秒速【6】、カーブの部分を走る
 
速度を秒速【5】と表すことができます。
 
 
    75÷【5】+150÷【6】=36秒
 
という式が成り立ち、
 
    [ 15 ] + [ 25 ] =36秒
 
    [ 40 ] =36秒
 
より、 [ 1 ] = 0.9秒 で、[ 25 ] = 22.5秒 です。
 
よって、【6】=150÷22.5=20/3 です。
 
これを分速に直すと、陸君が直線の部分を走る速度は、
 
    20/3 × 60 = 400m(分速)
 
と求められます。
 
 
 (3)陸君がC地点からゴールまでかかる時間は、
 
 75÷(20/3×5/6) + 50÷20/3=13.5+7.5=21秒
 
です。
 
 海君がカーブの部分を通過するのにかかる時間は、
 
   75÷5=15秒
 
で、あと6秒走ると、6×6=36m進みます。
 
よって、ゴールまでは、残りが
 
   50-36=14m
 
です。
 

 
 
 
 白百合学園中学の他の問題は → こちら

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