« 平面図形の面積 第99問 (ラ・サール中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数) | トップページ | 場合の数 図形の選び方 第26問 (芝中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) »

2016年9月 3日 (土)

立体図形の体積比 第11問 (神戸女学院中学部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (神戸女学院中学部 受験問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★★★
 

  0041

上の図のような直方体の容器があります。この容器は、容器の

底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分【A】、【B】に分けられています。【A】と【B】に同量の

水を入れたところ、水面の高さの比は 7 : 9 になりました。次に

仕切りを2cm移動させたところ、【A】と【B】の水面の高さの比は

3 : 5 となりました。さらに、【B】の水を1.2L だけ【A】へ移した

ところ、水面の高さの差が8cm縮まりました。このとき、次の問

に答えなさい。なお、容器から水があふれたり、仕切りのすき間

から水が移動したりすることはないものとします。

 

(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
 
 (1)仕切りを横に 2cm移動させると、水面の高さの比が
 
7 : 9  →  3 : 5 になるのが、増えているのか減っているか
 
というと、7+9=16、3+5=8 で、ちょうど2倍なので、
 
7 : 9  →  6 : 10 になったということがわかります。
 
つまり、Aは減り、Bは増えています。
 
 
【A】と【B】の水の量は同じなので、7:9の高さの比のとき、
 
横の長さの比は、⑨:⑦ で、6:10の高さの比になったとき、
 
横の長さの比は、⑥:⑩ になったことがわかります。
 
(⑨+⑦ = ⑥+⑩ = ⑯)

   0042_2

上の図1のように、仕切りを2cm横に移動すると変化する

ので、2cm=① ということがわかり、横の長さは、

    2×16=32cm

と求められます。

 

 (2)1.2Lの水を移したとき、【A】と【B】の底面積の比は

5 : 3 なので、【A】の部分での1.2L に相当する高さを[ 3 ]、

【B】の部分での1.2L に相当する高さを[ 5 ]と表すことが

できます。 ( 5×[3] = 3×[5] が共に1.2L に等しい )

 

このとき、【B】では高さが[ 5 ]減り、【A】では高さが[ 3 ]

増ることになりますが、これが合計で実際の8cmとなるので、

[ 5 ] = 5cm、[ 3 ]=3cm ということになります。

 

よって、1.2L=1200c㎥ より、

【A】で考えると、3×20×たて=1200 より、 

   たての長さ=20cm

と求められます。

 

 

  神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら

 神戸女学院中学部の他の問題は → こちら

|

« 平面図形の面積 第99問 (ラ・サール中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数) | トップページ | 場合の数 図形の選び方 第26問 (芝中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/1219713/67309229

この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の体積比 第11問 (神戸女学院中学部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数):

« 平面図形の面積 第99問 (ラ・サール中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数) | トップページ | 場合の数 図形の選び方 第26問 (芝中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) »