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2016年9月 9日 (金)

場合の数 図形の選び方 第26問 (芝中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (芝中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★★

      0043_2

 
4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、その碁石を結んで
 
できる図形を考えます。上の図1は、たて2cm、横4cmの
 
長方形を表しています。また、碁盤の線と線の間は均等で
 
2cmで、同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は
 
   何通りできますか。
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解答
 
 (1)下の図2の正方形が9通り、図3の正方形が4通りでき、
 

   0044_2  

下の図4の正方形が1通り、図5が4通りでき、

    0045

下の図6の正方形が1通り、図7が1通りでき、

    0046

全部で、9+4+1+4+2=20通り の正方形ができます。

 

 (2)図6の正方形の面積は、6×6-2×4÷2×4個=20c㎡

なので、下の図8の直角三角形の面積は、20÷2=10c㎡ で、

    0047

図8の直角三角形が4通り、図8から1マス横にずれた図9の
 
直角三角形も4通り できます。
 
同様に、図7についても10c㎡の直角三角形を4+4=8通り
 
できるので、10c㎡の直角三角形は、
 
 4+4+4+4=16通り
 
できます。
 
 
 
 芝中学の他の問題は → こちら

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