場合の数 第８８問 （四天王寺中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（四天王寺中学　受験問題　2016年　算数）

　　　　  難易度★★★★

赤白青の３個のサイコロがあります。これらのサイコロを投げて

次のように得点を決めます。

① ３個の目の数がすべて異なるときは、一番大きい目の数を

　　得点とする。

② ２個の目の数が同じで、残り１個の目の数がそれと異なる

　　ときは、同じ目の数の２倍を得点とする。

③ ３個の目の数がすべて同じときは、その目の数の３倍を

　　得点とする。

例えば【赤の目が４、白の目が５、青の目が６】ならば６点

　　　　 【赤の目が４、白の目が４、青の目が５】ならば８点です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）３個のサイコロを１回投げたとき、最低の得点は何点で、

　　 そのような目の出方は何通りありますか。

（２）得点が６点となる目の出方は何通りありますか。

（３）３個のサイコロをＡさんとＢさんがそれぞれ１回ずつ投げた

　　 とき、Ａさんの得点がＢさんの得点の５倍になるような目の

　　 出方は何通りありますか。

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解答

　（１）最低の得点は、【１，１，□】という目の出方のときで、

得点は、１×２＝２点 です。

２点になる目の出方は、【１，１，２】、【１，１，３】～【１，１，６】の

５通りあります。

さらに、赤白青のサイコロの見分けがつくので、

たとえば、【１，１，２】という出方は、

　【赤白が１、青が２】、【赤青が１、白が２】、【白青が１、赤が２】

の３通りあるので、２点になる目の出方は、

　 ５×３＝１５通り

あります。

　（２）①３つのサイコロがすべて異なる目のとき、得点が６点

になるのは、【　○　△　６　】という出方のときで、○、△　には、

１～５の中から２個選ぶので、４＋３＋２＋１＝１０通り の出方が

あります。

さらに、赤白青のサイコロの見分けがつくので、たとえば

【１，２，６】という出方は、

　【赤１　白２　青６】　【赤１　青２　白６】

　【白１　赤２　青６】　【白１　青２　赤６】

　【青１　赤２　白６】　【青１　白２　赤６】

と６通りあるので、このような目の出方は、

　１０×６＝６０通り

あります。

②２個の目の数が同じで、残りの１個の数が異なる場合に

得点が６点になるのは、【３，３，□】という目のときで、

これは（１）より、１５通りの目の出方があります。

③３個の目の数が同じ場合は、【２，２，２】のとき１通りです。

以上から、得点が６点になる目の出方は、

　　　６０＋１５＋１＝７６通り

あります。

　（３）Ａさんの得点がＢさんの得点の５倍になる場合を考えると

【１】Ａさんが５点、Ｂさんが１点　→　あり得ない

【２】Ａさんが１０点、Ｂさんが２点　→　あり得る

【３】Ａさんが１５点、Ｂさんが３点　→　あり得る

【４】Ａさんが２０点、Ｂさんが４点　→　あり得ない

となります。

★Ａさんが１０点、Ｂさんが２点の場合★

１０点になるのは、【５，５，□】という目の出方のときで、

（１）より、１５通りあります。

２点になるのは、【１，１，□】という目の出方のときで、

（１）より、１５通りあります。

よって、Ａさんが１０点、Ｂさんが２点になる目の出方は、

　　　　　１５×１５＝２２５通り

あります。

★Ａさんが１５点、Ｂさんが３点の場合★

１５点になるのは、【５，５，５】の場合の１通りです。

３点になるのは、【１，２，３】の場合と、【１，１，１】の場合で、

　【１，２，３】の目の出方は、（２）より、６通り

　【１，１，１】の目の出方は、１通り

なので、３点になる目の出方は、６＋１＝７通り あります。

よって、Ａさんが１５点、Ｂさんが３点になる目の出方は、

　　　　　１×７＝７通り

あります。

以上より、Ａさんの得点がＢさんの得点の５倍になるような

目の出方は、

　　　　　２２５＋７＝２３２通り

あります。

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