平面図形の面積 第９９問 （ラ・サール中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（ラ・サール中学　受験問題　2016年　算数）　

　　　　 難易度★★★

上の図で、Ｐ，ＱはＯを中心とする円の弧ＡＢを３等分する点で、

ＲはＯＲ：ＲＡ＝１：２となる点です。色のついた部分の面積を

求めなさい。

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解答

　扇形ＯＡＢ の面積は、６×６×３．１４×９０/３６０＝２８．２６ｃ㎡

　三角形ＯＢＲ の面積は、６×２÷２＝６ｃ㎡

なので、残る部分ＡＰＲについて考えます。

下の図のように扇形ＯＡＰを考えると、

点Ｐが弧ＡＢを３等分する点なので、角ＡＯＰ＝３０°とわかり、

点ＰからＯＡに垂線ＰＳを下すと、三角形ＯＰＳは、

３０°、６０°、９０°の直角三角形となり、ＯＰ＝６ｃｍより、

ＰＳ＝３ｃｍ とわかります。

このことから、三角形ＯＰＲの面積＝２×３÷２＝３ｃ㎡ で、

ＡＰＲの部分＝６×６×３．１４×３０/３６０－３＝６．４２ｃ㎡

とわかります。

よって、求める面積は、

　２８．２６－（６＋６．４２）＝１５．８４ｃ㎡

です。

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