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2016年8月12日 (金)

平面図形の角度 第97問 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 入試問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★
 

  0010_2

 
上の図は、正五角形ABCDEと、その頂点A,B,Eを中心として
 
円を描いたものです。図の角あの大きさを求めなさい。
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解答
 
下の図1のように、角あを作るAを中心とした円周上の点を
 
F,G とします。
 

  0011_2

点F は頂点Aを中心とした円と、頂点Eを中心とした円の交点で、

点G は頂点Aを中心とした円と、頂点Bを中心とした円の交点で、

三角形ABG と三角形AEFは、共に三辺の長さが等しいので、

正三角形ということがわかります。

 

角BAG=角EAF=60°、角BAE=108°で、

角BAGと角EAFの重なりが角あ、なので、

    角あ=60+60-108=12°

と求められます。

 

 

 渋谷教育学園渋谷中学の他の問題は → こちら

  渋谷教育学園渋谷中学の過去問題集は → こちら

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