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2016年7月 1日 (金)

図形の移動 第61問 (洛星中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (洛星中学 受験問題 2016年 算数) 難易度★★★
 

  0031

 
1辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、面積が96c㎡ で、
 
対角線ACの長さが12cm です。点Bを中心として、ひし形
 
ABCDを180°時計回りに回転させるとき、次の問に答え
 
なさい。
 
 
(1)点Dの動く道のりは何cmですか。
 
(2)三角形ACD の通過する部分は何c㎡ですか。
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解答
 
 (1)BDの長さは、96×2÷12=16cm です。
 
点Dは、半径16cmの半円の周上を動くので、その
 
動いた道のりは、
 
 16×2×3.14×180/360=50.24cm
 
と求められます。
 
 
 (2)三角形ACDの中で、最も頂点Bに近いのは、ACとBDの
 
交点Eです。
 
 三角形ACDを180°回転させると、下の図1のように
 
頂点Aは、A’に、頂点CはC’に、頂点DはD’に、点EはE’に
 
移動し、通過する部分は赤い部分で、

  0032

求める面積は、

 16×16×3.14×180/360 ー 8×8×3.14×180/360

 + 96÷2

=(16×16-8×8)×3.14×1/2 + 48

=96×3.14 + 48

349.44c㎡

となります。

 

  洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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