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2016年7月15日 (金)

論理 第59問 (浦和明の星女子中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★☆
 
 
図1のように、机の上に5枚のカードが置かれてあります。
これらのカードの両面には、足すと6となるように数が書かれて
います。一方、明子さんは、5個の球が入った袋を持っていて、
そのうちの1個の球には◎の記号が、それ以外の球には
それぞれ、2の倍数、3の倍数、4の倍数、5の倍数と書かれて
います。 ◎の記号が書かれた球を袋から取り出したときは
すべてのカードを裏返し、それ以外の球を取り出したときは
その倍数が見えているカードを裏返します。
  0037
たとえば、図1の状態で【2の倍数】の球を取り出せば、2と4が
見えているカードが裏返されて、図2のようになります。
 
明子さんは、図1の状態から始めて、袋から1個ずつ球を
取り出す度にカードを裏返していきます。5個の球をすべて
取り出した後、5枚のカードの見えている数について考えます。
このとき、次の問に答えなさい。ただし、たとえば、◎、2の倍数、
3の倍数、4の倍数、5の倍数の順番に5個の球を袋から
取り出すことを、◎→②→③→④→⑤と表すことにします。
 
(1)明子さんは、図1の状態から始めて、◎→②→③→④→⑤
   の順番に球を取り出しました。このとき、5枚のカードの
   見えている数の合計を答えなさい。
 
(2)明子さんは、再び図1の状態から始めて、5個の球を下の
   順番で取り出したところ、最初に2と4が見えていた2枚の
   カードは、共に4になり、1と5が見えていた2枚のカードは
   共に5となりました。このとき、下の【ア】~【ウ】に当てはまる
   記号を答えなさい。
 
    ③ → 【 ア 】 → 【 イ 】 → ⑤ → 【 ウ 】
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
 
 (1)◎→②→③→④→⑤の順番で球を取り出すと、
 
下の図1~図7のようになります。

  0038

カードの数の合計は、1+2+3+2+1=9 です。

 

 (2)③の操作をしても、何も変わりません。

カードの変化は、下の図1~12のようになります。

  0039

ここで、⑤について考えると、⑤では、5が1になります。

しかし、最後に5が残っているので、その後に裏返ったという

ことがわかります。(5が残るには、裏返るしかない)

よって、【ウ】=◎(すべて裏返す)ということです。

  0040

残る操作は、②と④です。図8→図9→図10で、

2→?→2 、 4→?→2 とならなければならないので、

先に②、後に④ということがわかります。

 

よって、【ア】=②、【イ】=④、【ウ】=◎ です。

 

  浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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